结论：一审抚养权判决下来后，如果认为一审对于小孩的伴随时间考虑不充分，二审时是可以提交相关证据或理由进行申诉的。
详细分析：
二审的申诉权利：
- 在民事诉讼中，如果当事人对一审判决结果不满意，有权在法定期限内提起上诉，进入二审程序。二审法院会对一审判决进行全面审查，包括事实认定和法律适用。
- 因此，如果你认为一审判决在小孩的伴随时间方面考虑不充分，可以在二审时提出这一理由，并提交相关证据来支持你的观点。
提交证据与理由：
- 在二审时，你需要准备充分的证据来证明一审判决在小孩的伴随时间方面存在不足。这些证据可以包括但不限于：小孩的成长记录、教育需求、与父母的情感联系、父母的经济状况及抚养能力等。
- 同时，你还需要阐述为什么一审判决在小孩的伴随时间方面考虑不充分，以及这一不足对小孩的成长和利益可能产生的影响。
二审法院的审查：
- 二审法院会根据你的申诉理由和提交的证据，对一审判决进行全面审查。如果二审法院认为你的申诉理由成立，且提交的证据充分，那么它可能会改判或发回重审。
- 当然，二审法院也可能维持原判，这取决于它对案件事实和法律适用的全面审查结果。
法律建议：
- 在准备二审申诉时，建议你咨询专业律师，以确保你的申诉理由和提交的证据充分、有力。
- 同时，你也需要了解二审的诉讼程序和期限，以确保你的申诉能够及时、有效地进行。
可能后果：
- 如果二审法院认为你的申诉理由成立，它可能会改判或发回重审，从而为你争取到更有利于小孩的抚养权判决。
- 如果二审法院维持原判，那么你需要接受这一结果，并考虑其他途径（如执行异议、再审等）来维护你的权益（但需注意，再审等程序有严格的条件限制，并非所有案件都能启动）。
进一步思考：
- 在准备二审申诉时，除了关注小孩的伴随时间外，还需要综合考虑其他因素，如小孩的意愿、父母的经济状况、教育环境等，以全面维护小孩的利益。
- 同时，你也需要了解并遵守二审的诉讼程序和期限，以确保你的申诉能够顺利进行。
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