孩子的妈妈把孩子的手打断，是否会被判刑，这取决于具体的情况和法律规定，但一般情况下，如果构成故意伤害罪，是有可能被判刑的。以下从不同角度进行分析：
法律构成要件角度：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在这个案例中，如果孩子的妈妈故意打断孩子的手，且该行为造成了孩子身体的伤害，那么就可能构成故意伤害罪。是否构成犯罪，关键在于行为人的主观故意和客观行为，以及造成的后果是否达到法律规定的程度。
伤害程度角度：
- 伤害程度是判断是否构成犯罪以及量刑的重要依据。如果孩子的手被打断，但经过治疗能够完全恢复，且没有造成其他严重后果，那么可能构成轻伤，此时孩子的妈妈可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。
- 如果孩子的手被打断后，留下了永久性的残疾或者功能障碍，那么可能构成重伤，此时孩子的妈妈可能面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚。如果手段特别残忍，造成严重残疾的，还可能面临更重的刑罚。
特殊情况角度：
- 当然，也存在一些特殊情况，比如孩子的妈妈在打断孩子手的过程中，并非出于故意，而是由于过失或者意外等原因造成的。在这种情况下，如果孩子的妈妈没有犯罪故意，且不符合其他犯罪构成要件，那么可能不构成犯罪，但可能需要承担民事赔偿责任。
- 另外，如果孩子的妈妈在打断孩子手后，能够积极赔偿孩子的损失，取得孩子的谅解，且情节轻微，那么在量刑时可能会考虑从轻或者减轻处罚。
建议：
- 如果遇到类似情况，首先应当立即报警，并保护好现场和证据。
- 同时，应当尽快带孩子去医院进行治疗，并保留好相关的医疗记录和费用单据。
- 在后续的处理过程中，建议咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益和孩子的利益。
总结：孩子的妈妈把孩子的手打断，是否会被判刑取决于具体的情况和法律规定。如果构成故意伤害罪，且造成了孩子身体的伤害，那么是有可能被判刑的。因此，建议家长在教育孩子的过程中，应当采取合理、合法的方式，避免使用暴力手段。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。