合伙人以自己的名义起诉债务人的核心条件在于，该债务是否属于合伙人个人债务，或者是否满足特定情形下可视为合伙人个人有权追偿的情形。以下从不同角度进行详细分析：
一、债务属于合伙人个人债务的情形
债务明确约定为个人债务：
- 如果合伙协议或相关合同中明确约定了某笔债务为特定合伙人的个人债务，而非合伙企业的债务，那么该合伙人有权以自己的名义起诉债务人，要求其履行还款义务。
债务未用于合伙企业经营活动：
- 若债务是合伙人个人行为所产生，且未用于合伙企业的经营活动或利益，那么该债务应被视为个人债务。在此情况下，合伙人可以自己的名义起诉债务人。
二、满足特定情形下可视为合伙人个人有权追偿的情形
合伙人代合伙企业垫付债务：
- 在某些情况下，合伙人可能为了合伙企业的利益而代为垫付了债务。如果事后合伙企业未向该合伙人偿还该垫付款项，且债务人未向合伙企业履行还款义务，那么该合伙人有权以自己的名义起诉债务人，要求其偿还垫付的款项。但需注意，这种情况下通常需要先通过合伙企业内部程序确认垫付事实及金额，再行起诉。
债务人明确表示只向特定合伙人履行债务：
- 如果债务人在债务产生时或之后明确表示只愿意向特定合伙人履行债务，且该表示被合伙人及合伙企业所接受，那么在该债务人未履行债务的情况下，该特定合伙人有权以自己的名义起诉债务人。
合伙企业解散或破产，且合伙人承担了额外债务：
- 在合伙企业解散或破产的情况下，如果合伙人因承担了合伙企业的额外债务（如清算费用、未了结的债务等）而遭受损失，且该损失未得到充分补偿，那么该合伙人在一定条件下有权以自己的名义向相关债务人追偿。但这通常需要依据具体的法律法规和合伙协议来确定。
三、法律建议与注意事项
审查合伙协议：
- 在决定以自己的名义起诉债务人之前，合伙人应仔细审查合伙协议，了解其中关于债务承担、追偿权等方面的约定。
收集证据：
- 合伙人应收集充分的证据来证明债务的性质（个人债务或合伙企业债务）、垫付事实（如适用）、债务人的明确表示（如适用）等，以支持其诉讼请求。
咨询专业律师：
- 由于合伙企业法律关系的复杂性，合伙人在决定起诉前应咨询专业律师，以确保其诉讼请求的合法性和有效性。虽然此处我作为律师已经给出了一些分析，但具体案件仍需具体分析，以确保权益得到最大保障。
注意诉讼时效：
- 合伙人应注意诉讼时效的问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
综上所述，合伙人以自己的名义起诉债务人的条件和情形主要取决于债务的性质以及是否满足特定情形下的追偿权。在决定起诉前，合伙人应仔细审查合伙协议、收集证据、咨询专业律师，并注意诉讼时效的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。