结论：是否构成逃逸，不能仅凭对方第二天报警和你有录音这两个因素来判定，需要结合事故发生后的具体行为和主观意图等多方面因素综合判断。不过，从你描述的情况来看，不必然构成逃逸，但具体情况还需进一步分析。下面为你详细分析：
逃逸的认定标准
根据相关法律规定，交通肇事逃逸是指发生交通事故后，交通事故当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离交通事故现场的行为。认定逃逸主要考虑两个关键要素：一是主观上具有逃避法律追究的故意；二是客观上实施了逃离事故现场的行为。
从你描述的情况分析
- 客观行为方面：你提到撞到人后对方说没事，之后对方第二天报警。在这个过程中，如果事故发生后你没有立即逃离现场，而是与对方有过交流，且没有在未告知对方的情况下擅自离开，那么从客观行为上看，不太符合典型的逃离事故现场的特征。例如，如果事故发生后你停车询问对方情况，对方表示没事不需要处理，然后你才离开，这种情况下一般不认为是逃离现场。
- 主观意图方面：逃逸要求行为人主观上有逃避法律追究的故意。如果你在事故发生后，是基于对方明确表示没事，认为不需要进一步处理而离开，并非是为了逃避可能承担的法律责任，那么主观上就不具有逃避法律追究的故意。而你手中有录音，如果录音内容能够证明对方当时确实表示没事且你离开并非出于逃避法律责任的目的，这将对你证明自己没有逃逸的故意非常有帮助。
特殊情况及建议
- 特殊情况：如果对方当时虽然说没事，但事后发现伤势严重，或者你在离开现场后没有采取任何措施，如没有留下联系方式、没有报警等，可能会被认为存在逃避法律责任的嫌疑，从而增加被认定为逃逸的风险。
- 建议：
- 配合调查：既然对方已经报警，你应该积极配合警方的调查，如实陈述事故发生的经过和自己的行为。
- 提供证据：将你手中的录音以及其他可能证明事故情况的证据，如行车记录仪视频、现场照片等，提供给警方，以便警方全面、客观地了解事故情况。
- 咨询专业意见：如果对警方的认定结果有异议，或者在整个过程中有任何疑问，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。
总之，是否构成逃逸需要综合考虑多方面因素，你不要过于担心，积极配合调查并提供相关证据是关键。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时向我提问。