结论：剐蹭了停在路边的车后逃跑，这种行为构成交通肇事逃逸，将依法承担相应的法律责任。
一、交通肇事逃逸的定义与构成要件
交通肇事逃逸，是指在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃离现场的行为。其构成要件主要包括：
- 存在交通事故：即车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失事件。在此情况下，您的车剐蹭了路边停放的车辆，就构成了一个交通事故。
- 行为人知晓事故发生：这包括直接感知到车辆碰撞、人员受伤等情况，或者通过他人告知等方式得知。如果您在剐蹭后意识到了这一事故，就满足了这一要件。
- 行为人具有逃避法律追究的故意：即明知自己的行为可能会被认定为交通肇事等相关法律责任，仍有意逃离现场。在知情的情况下选择离开，就可能被认定为具有逃避法律追究的故意。
二、交通肇事逃逸的法律后果
一旦被认定为交通肇事逃逸，您将面临以下多重法律后果：
民事责任：
- 您需承担事故造成对方车辆损失的赔偿责任。如果因逃逸导致事故责任无法认定，一般会被认定承担全部责任，赔偿对方车辆维修费用等全部损失。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门可对逃逸者处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留。
- 驾驶证会被记12分，情节严重的还可能会被吊销驾驶证。
刑事责任：
- 如果剐蹭造成的损失较大，构成交通肇事罪的，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
三、正确的处理方式
为避免交通肇事逃逸的法律后果，正确的处理方式应为：
- 立即停车：在意识到事故发生后，应立即停车查看情况。
- 保护现场：尽量保持事故现场的原状，不要随意移动车辆或破坏现场证据。
- 寻找车主：尝试寻找被剐蹭车辆的车主，以便与其协商处理后续事宜。
- 报警并联系保险公司：如果无法找到车主或双方无法协商一致，应及时报警并通知保险公司，按照相关程序进行处理。
四、特殊情况说明
如果有证据证明您离开现场是有正当理由的，比如因突发紧急医疗状况必须马上送医、现场存在严重威胁人身安全的因素等，并且这种离开行为经过了核实，可能不被认定为逃逸。但这种情况下，您需要提供充分合理的证据来支撑自己的正当性。
建议：一旦发生剐蹭事故，无论对方车辆是否处于行驶状态，都应立即停车、保护现场、抢救伤者（如有）并报警处理。切勿选择逃逸，以免给自己带来不必要的法律风险和严重后果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。