未签订书面劳动合同被开除，劳动者有权主张双倍工资差额及经济补偿或赔偿金，具体需结合实际情况判断。以下分情况详细说明：

一、未签书面劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。
计算方式：

• 最多可主张11个月双倍工资差额（从用工第2个月起算，至满1年前一日）；
  
• 例如：月工资5000元，未签合同6个月，可主张5000×5=25000元差额。
  注意：
  
• 需在离职后1年内申请劳动仲裁，否则可能超过时效；
  
• 需保留工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系的证据。

二、被开除的赔偿或补偿

根据开除原因不同，劳动者可主张的权益不同：

1. 用人单位违法解除劳动合同

若用人单位无合法理由（如无证据证明劳动者严重违纪、不能胜任工作等）开除劳动者，属于违法解除，需支付赔偿金。
计算方式：

• 赔偿金=2×经济补偿金；
  
• 经济补偿金=工作年限×月工资（工作满1年支付1个月，6个月以上不满1年按1年算，不满6个月支付半个月）；
  
• 例如：工作3年，月工资6000元，赔偿金=2×3×6000=36000元。
  常见违法解除情形：
  
• 口头开除无书面通知；
  
• 以“末位淘汰”“公司裁员”等为由直接开除，但未履行法定程序（如提前30日通知、支付代通知金等）；
  
• 开除理由与事实不符（如以“旷工”开除，但劳动者有正常出勤记录）。

2. 用人单位合法解除劳动合同

若用人单位因劳动者严重违纪（如盗窃、旷工连续3天以上等）、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、客观情况重大变化导致合同无法履行等合法理由开除，需支付经济补偿金（计算方式同上）。
注意：

• 用人单位需对解除理由承担举证责任（如提供规章制度、培训记录、调岗通知等）；
  
• 若未提前30日通知，需额外支付1个月工资作为“代通知金”。

3. 劳动者主动离职或因过错被开除

若劳动者因个人原因主动离职，或因严重过错（如被刑事处罚、严重失职造成重大损失等）被开除，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。

三、维权建议

1. 收集证据：保留工资流水、考勤记录、工作邮件、聊天记录、开除通知等证明劳动关系及违法解除的证据；
   
2. 协商解决：与用人单位沟通，要求支付双倍工资差额及赔偿金；
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在离职后1年内向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张未签合同差额及违法解除赔偿；
   
4. 起诉：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

提示：未签合同不影响劳动关系成立，劳动者仍可依法维权。若用人单位以“未签合同”为由拒绝支付赔偿，属于违法行为。如有具体案情，可进一步向我咨询。