在私人建筑工伤事故中，赔偿问题主要依据《工伤保险条例》及相关法律法规来处理，以下是具体赔偿方式及流程的详细说明：

1. 确认劳动关系与工伤认定

   • 核心前提：首先需确认受伤者与雇主之间是否存在劳动关系（或事实劳动关系）。在私人建筑中，若未签订书面劳动合同，可通过工资支付记录、工作证、考勤记录、工友证言等证据证明劳动关系。
   • 工伤认定：受伤后，雇主或受伤者本人（或其近亲属）应在30日内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。需提交材料包括：工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等。若雇主未申请，受伤者可在1年内自行申请。

2. 赔偿项目与标准

   • 医疗费用：包括治疗工伤所需的挂号费、医疗费、药费、住院费等，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期工资：在停工留薪期内（一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊可适当延长），原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   • 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责；评定伤残后需要护理的，根据护理等级从工伤保险基金按月支付生活护理费。
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级（一至十级），从工伤保险基金支付一次性伤残补助金，标准为本人工资的7至27个月不等。
   • 伤残津贴：一至四级伤残职工，保留劳动关系，退出工作岗位，按月享受伤残津贴，标准为本人工资的75%至90%不等，由工伤保险基金支付。
   • 一次性工伤医疗补助金与一次性伤残就业补助金：五至十级伤残职工，与用人单位解除或终止劳动关系时，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
   • 丧葬补助金、供养亲属抚恤金与一次性工亡补助金：若工伤导致死亡，其近亲属可领取丧葬补助金（6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、供养亲属抚恤金（按职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属）与一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）。

3. 未参加工伤保险的赔偿

   • 若雇主未依法为劳动者参加工伤保险，所有工伤赔偿项目均由雇主承担，包括但不限于上述医疗费用、停工留薪期工资、伤残补助金等。

4. 争议解决途径

   • 协商：受伤者与雇主可就赔偿事宜进行协商，达成和解协议。
   • 调解：可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
   • 仲裁：协商或调解不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 诉讼：对仲裁裁决不服，可向人民法院提起诉讼。

建议：在处理私人建筑工伤事故赔偿时，建议受伤者或其家属及时收集并保存相关证据，如医疗记录、工资单、工作证明等，以便在后续的工伤认定与赔偿过程中维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。