劳动合同到期单位不续签而员工不同意时，员工有权要求单位支付经济补偿金，并可通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。以下是详细分析：

1. 单位不续签的法律后果
   根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条规定，劳动合同期满终止时，若用人单位不续签或降低条件导致员工不续签，用人单位需向员工支付经济补偿金。补偿标准按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。若单位维持或提高条件续签而员工拒绝，则无需支付补偿。

2. 员工不同意终止的应对方式

   • 协商解决：员工可与单位沟通，要求续签合同或明确补偿方案。若单位拒绝，需保留书面通知、聊天记录等证据。
     
   • 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可在劳动合同终止后1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张经济补偿金及未签合同期间的双倍工资（若单位未及时终止合同且继续用工）。
     
   • 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼，由法院最终裁决。

3. 特殊情形提示

   • 孕期、产期、哺乳期女职工：若员工处于“三期”内，单位不得以合同到期为由终止劳动关系，需顺延至相应情形消失。
     
   • 医疗期、停工留薪期员工：合同到期时若员工处于医疗期或工伤停工留薪期，单位同样需顺延合同至期满。
     
   • 连续订立两次固定期限合同后：若员工已连续签订两次固定期限合同且无严重违纪等情形，单位应签订无固定期限合同，否则可能构成违法终止，需支付赔偿金（经济补偿金的2倍）。

行动建议：

1. 立即收集劳动合同、工资记录、单位不续签通知等证据；
   
2. 书面要求单位出具终止劳动合同的书面证明，并注明终止原因；
   
3. 根据自身情况选择协商、仲裁或诉讼途径，优先通过劳动仲裁解决（成本低、效率较高）；
   
4. 若涉及“三期”、医疗期等特殊情形，及时咨询律师确认单位是否违法终止。
   

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我提问，我会结合您的实际情况详细解答。