公司未签订书面劳动合同，劳动者有权要求公司支付双倍工资差额，并可主张补签劳动合同或解除劳动关系并要求经济补偿。具体分析如下：

1. 双倍工资差额赔偿
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
   

• 计算方式：以劳动者实际工资为基数，从用工满1个月的次日起计算，至补签劳动合同或劳动关系终止之日止，最长不超过11个月。
  
• 例外情形：若因劳动者原因（如拒绝签订）导致未签合同，用人单位需提供证据（如书面通知、录音等）证明已履行签订义务，否则仍需承担赔偿责任。

1. 补签劳动合同或解除劳动关系
   

• 补签合同：劳动者可要求公司补签书面劳动合同，合同期限应自用工之日起计算。补签后，双倍工资差额赔偿可追溯至用工满1个月的次日。
  
• 解除劳动关系：若公司拒绝补签或未依法缴纳社保等，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条提出解除劳动关系，并主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

1. 仲裁时效限制
   劳动者主张双倍工资差额的仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为用工满1年的次日）。逾期主张的，可能丧失胜诉权。

建议行动步骤：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存在的材料；
   
2. 与公司协商补签合同或赔偿；
   
3. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。