不出抚养费，抚养孩子的一方完全有权向法院提起诉讼来要求对方履行支付义务。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。这一法律规定明确赋予了抚养孩子一方及子女追讨抚养费的权利。同时，该条款还规定，前款所述的协议或判决不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求，这意味着支付抚养费是不直接抚养子女一方的法定义务，若其不履行，将承担法律责任。
二、起诉前的准备
协商：
- 在决定起诉之前，建议先尝试与对方进行友好协商，看是否能够就抚养费的支付达成一致意见。协商不仅有助于节省时间和成本，还可能避免不必要的法律纠纷，对双方及孩子都更为有利。
准备材料：
- 民事起诉状：需写明原告（通常是抚养孩子的一方以及孩子作为共同原告）、被告（不支付抚养费的一方）的基本信息，诉讼请求，即要求被告支付抚养费的具体金额、支付方式及时间等，以及事实与理由部分，详细说明双方的婚姻状况、孩子的情况以及对方不支付抚养费的事实等。
- 证据材料：包括离婚证、离婚协议书或法院判决书（证明婚姻关系及抚养费约定或判决情况）、孩子的出生证明（证明亲子关系）、抚养孩子支出的相关票据（如学费、医疗费、生活费等发票、收据等），以及对方未支付抚养费的证据，如支付记录、聊天记录等。
三、起诉流程
立案：
- 将准备好的材料提交到有管辖权的人民法院立案庭。一般来说，是被告住所地或经常居住地的基层人民法院。法院会对材料进行审查，符合立案条件的会予以受理，并通知原告缴纳诉讼费。
审理：
- 立案后，法院会安排开庭时间，并向双方送达传票。庭审过程中，双方可以进行举证、质证和辩论。原告需充分阐述对方不支付抚养费的情况及孩子生活所需费用等事实，被告则可以进行答辩。
判决：
- 法院会根据双方提供的证据和庭审情况，依法作出判决。如果原告的诉求合理合法，法院通常会判决被告按照一定的标准支付抚养费，并明确支付方式和时间等。
执行：
- 如果被告在判决书规定的履行期限内仍不支付抚养费，原告可以在规定时间届满后向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨被告的银行存款，查封、扣押、拍卖被告的财产等，以强制其履行支付义务。
四、特殊情况处理
经济困难：
- 如果支付方因经济困难无法按时支付抚养费，可以与抚养方协商降低抚养费标准或分期支付。但这需要双方达成一致意见，并可能需要法院的确认。
变更抚养权：
- 在某些情况下，如果支付方长期不履行抚养义务，且对孩子的成长造成不利影响，抚养方可以考虑申请变更抚养权。这同样需要通过法律程序进行。
五、注意事项
及时起诉：
- 一旦发现对方拖欠抚养费，应及时采取措施，避免错过诉讼时效。
保留证据：
- 在整个过程中，要注意保留相关证据，以便在诉讼中能够充分证明自己的主张。
寻求专业帮助：
- 如果对法律程序不熟悉或遇到困难，可以向我咨询，以确保自己的合法权益得到有效维护。
综上所述，如果对方不支付抚养费，抚养孩子的一方完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在起诉前尝试协商是明智的选择，但协商无果时，应及时向法院提起诉讼并确保准备充分的证据材料以支持自己的诉求。