监外执行是会留下案底的。以下从多个角度为你详细解释：

一、案底的定义与性质

案底，通常指的是一个人因被法院判定有罪而形成的犯罪记录。这种记录在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录，会存放于公安部门与相关国家机关，作为评价个人信用和品格的重要参考。它不会因为刑罚执行方式的变更而消除，而是会伴随个人终身，对个人的未来生活产生多方面的影响，比如在入伍、就业、升学等方面，一些单位或机构可能会要求当事人如实报告自己的犯罪记录情况，部分职业准入也可能会因此受到限制。

二、监外执行的法律属性

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条，监外执行是针对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，因特定情形（如严重疾病需要保外就医、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会等）暂予监外执行的刑罚执行方式。其本质仍是刑事处罚的执行形式，只是执行场所和执行方法发生了变更，罪犯仍然要接受社区矫正和执行机关的监督与管理，必须遵守一定的规定和限制，以确保刑罚的有效执行和社会的安全稳定。

三、监外执行与案底的关系

1. 犯罪记录留存：监外执行的前提是罪犯已经被法院定罪判刑。只要经过法院的审判并被定罪，无论最终是在监狱内服刑还是通过监外执行的方式在社会上进行矫正，罪犯的犯罪记录都会被保留在相关的司法档案中。这是因为监外执行是对已判决罪犯的一种执行方式，而非对其罪行的重新审判或撤销，所以必然会留下案底。
2. 社会影响延续性：案底的存在会对罪犯的个人生活产生长期影响。即使刑罚已经执行完毕，案底也不会消除，可能会在未来的某个时刻对罪犯产生不利影响。例如，在求职过程中，一些用人单位可能会因为罪犯的犯罪记录而拒绝录用；在申请某些职业资格或进行某些社会活动时，也可能会因为犯罪记录而受到限制。

四、特殊情况说明

有一种情况需要注意，那就是如果一个人仅被采取强制措施（如取保候审、监视居住等），但后续经侦查机关侦查认为不构成犯罪、检察院决定不起诉或法院判决无罪，那么他是不会留下任何案底的。然而，监外执行并不属于这种情况，它是以罪犯已被定罪判刑为前提的，因此必然会留下案底。

综上所述，监外执行是会留下案底的，且该案底不会因刑罚执行方式的变更而消除。如果你或你身边的人对此有进一步的疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律意见和帮助。