针对一岁非婚生子母亲被刑拘的情况，孩子的父亲可以采取以下措施来保障孩子的权益和自身的责任履行：
立即承担抚养责任：
- 作为孩子的父亲，您有法定的抚养义务。在母亲被刑拘无法履行抚养责任的情况下，您应立即承担起照顾孩子的责任，确保孩子的基本生活需求得到满足，包括食物、住所、医疗和教育等。
了解刑拘原因及期限：
- 尽快了解母亲被刑拘的具体原因和预计的刑拘期限。这有助于您评估母亲短期内能否恢复抚养能力，以及您需要承担抚养责任的时间长度。
考虑临时监护或抚养安排：
- 如果您因工作、健康或其他原因无法长期直接抚养孩子，可以考虑寻找其他可靠的亲属或朋友作为临时监护人，或者通过法律程序申请成为孩子的法定监护人。在此过程中，可能需要提供相关证明材料，如您的身份证明、与孩子的关系证明、经济能力证明等。
- 若需申请法定监护人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您可以向法院提出申请，由法院根据孩子的最佳利益原则来决定是否指定您为法定监护人。在申请过程中，您需要准备充分的证据来证明您有能力并愿意承担抚养责任。
关注孩子的心理健康：
- 母亲被刑拘可能对孩子造成心理上的冲击和影响。作为父亲，您应关注孩子的情绪变化，提供必要的心理支持和安慰。必要时，可以寻求专业心理咨询师的帮助。
了解并行使探视权（如适用）：
- 如果母亲被判刑并服刑，您作为父亲有权了解孩子的探视权情况。根据相关法律法规，非监禁方的父母通常有权在合理时间内探视孩子。您可以与监狱管理部门或相关机构联系，了解具体的探视规定和程序。
准备长期抚养计划：
- 考虑到母亲可能长期无法履行抚养责任，您应制定一个长期的抚养计划，包括孩子的教育、医疗、生活等方面的安排。这有助于确保孩子在一个稳定、健康的环境中成长。
寻求法律援助或咨询：
- 在处理此类复杂情况时，寻求专业的法律援助或咨询是非常重要的。我可以为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益和孩子的权益得到充分保障。
在采取上述措施时，您还需要注意以下几点：
- 保持与相关部门的沟通：与警方、监狱管理部门、法院等相关部门保持密切联系，及时了解母亲的情况和孩子的权益保障情况。
- 保留相关证据和文件：妥善保管与孩子抚养相关的所有证据和文件，如出生证明、亲子关系证明、经济能力证明等，以备不时之需。
- 关注法律法规的变化：及时了解并关注与抚养、监护相关的法律法规的变化，确保您的行为符合法律要求。
最后，我想强调的是，作为孩子的父亲，您在孩子成长过程中扮演着至关重要的角色。在母亲无法履行抚养责任的情况下，您应积极承担起抚养责任，为孩子提供一个稳定、健康、充满爱的成长环境。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，请随时向我咨询。