结论前置：公司法定代表人死亡并不必然影响公司的诉讼活动，公司仍具有独立的诉讼主体资格，可以继续进行诉讼。但在特定情况下，如新法定代表人确定存在争议或涉及与法定代表人个人相关的复杂问题时，诉讼可能会受到一定影响。

详细分析：

1. 公司诉讼主体资格不受影响：

   • 公司作为独立的法人实体，其诉讼主体资格并不因法定代表人的死亡而消灭。公司依然拥有独立的财产权和诉讼权利能力，能够以其全部财产对公司的债务承担责任，并依法参与诉讼活动。

2. 新法定代表人或诉讼代表人的确定：

   • 根据公司章程和法律规定：公司应依据《公司法》及公司章程的规定，召开股东会、董事会等内部决策机构会议，重新选举或确定新的法定代表人。如果公司章程没有明确规定，或者因特殊情况无法及时选出新的法定代表人，法院可能会根据具体情况指定一个诉讼代表人来进行诉讼活动。
   • 实际操作：在确定新法定代表人或诉讼代表人后，公司需向受理案件的法院提交书面的变更申请，并附上相关证明文件，如新任法定代表人的身份证明、选举或指定的决议等。法院会对提交的变更申请进行审查，确认新任法定代表人或诉讼代表人的身份和权限后，允许其参与后续的诉讼活动。

3. 诉讼程序的继续：

   • 已经开始的诉讼：公司应及时向法院提交法定代表人变更的证明文件，由新的法定代表人接替原法定代表人继续进行诉讼。新代表人需向法院提交身份证明和授权委托书等材料，以证明其代表公司参与诉讼的资格。如果公司未能及时确定新的代表人，原法定代表人进行的诉讼行为依然有效，新代表人确定后应继续诉讼。
   • 尚未开始的诉讼：新代表人确定后，可根据公司利益决定是否提起诉讼及如何进行诉讼。新代表人将代表公司行使诉讼权利、承担诉讼义务，包括委托诉讼代理人、参与庭审、进行和解等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 新法定代表人确定的争议：若公司内部对新法定代表人的人选存在较大争议，无法及时确定合适人选代表公司参与诉讼时，法院可能会根据具体情况裁定中止诉讼，待新的法定代表人确定后再恢复诉讼程序。
   • 涉及法定代表人个人的复杂问题：如果法定代表人的死亡涉及到遗产继承、债务清偿等与个人相关的复杂问题，并且这些问题与公司诉讼存在紧密关联，可能会对诉讼结果产生实质性影响时，法院也可能会考虑中止诉讼，以便等待相关问题的解决。
   • 股东代表诉讼：如公司利益受损且怠于行使诉权，符合条件的股东可提起股东代表诉讼。股东以自己的名义为公司的利益进行诉讼，但诉讼结果归属于公司。

建议与总结：

• 在处理公司法定代表人死亡后的诉讼问题时，公司应首先确保所有法律文件的合法性和有效性，特别是关于新法定代表人或诉讼代表人的选举或指定文件。
• 公司应密切关注相关法律法规的变化，以及法院对诉讼活动的具体要求，确保诉讼活动的顺利进行。
• 如果遇到任何法律问题或争议，如新法定代表人确定的争议或涉及与法定代表人个人相关的复杂问题，建议及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。

总之，公司法定代表人死亡并不必然影响公司的诉讼活动，但公司需及时采取措施确定新的法定代表人或诉讼代表人，并确保诉讼活动的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。