您好，关于试管婴儿私立医院是否合法的问题，这主要取决于该医院是否获得了相关卫生行政部门的批准，并符合开展人类辅助生殖技术的各项条件。

首先，根据《人类辅助生殖技术管理办法》的规定，人类辅助生殖技术的应用必须在医疗机构中进行，且这些机构需要以医疗为目的，同时符合国家计划生育政策、伦理原则和有关法律规定。这意味着，无论是公立医院还是私立医院，只要它们满足这些基本条件，并获得了卫生行政部门的批准，就可以合法地开展试管婴儿等人类辅助生殖技术。

其次，对于申请开展人类辅助生殖技术的医疗机构，它们需要满足一系列的条件，包括但不限于：具有与开展技术相适应的卫生专业技术人员和其他专业技术人员、具有与开展技术相适应的技术和设备、设有医学伦理委员会，并符合卫生部制定的《人类辅助生殖技术规范》的要求。这些条件确保了医疗机构在技术、人员、设备和管理等方面都具备开展人类辅助生殖技术的能力。

再者，医疗机构在申请开展人类辅助生殖技术时，需要向所在地省、自治区、直辖市人民政府卫生行政部门提交一系列的文件，包括可行性报告、医疗机构基本情况、拟开展的技术项目和技术条件等。这些文件需要经过卫生行政部门的严格审查和批准，确保医疗机构具备开展相关技术的资质和能力。

最后，值得注意的是，即使医疗机构获得了开展人类辅助生殖技术的批准，它们也需要定期接受卫生行政部门的校验和评估。如果医疗机构在技术质量、档案管理等方面存在问题，或者违反了相关法律法规和伦理原则，卫生行政部门有权收回其批准证书，并对其进行相应的处罚。

因此，试管婴儿私立医院在获得相关卫生行政部门批准，并符合开展人类辅助生殖技术的各项条件的情况下，是合法的。但如果您在选择私立医院进行试管婴儿等人类辅助生殖技术时，建议您务必选择那些经过正规批准、技术实力雄厚、管理规范的医疗机构，以确保您的权益和安全得到保障。