结论：让别人刻章并盖上自己使用，这一行为是否会追究责任，取决于具体的使用情境和造成的后果。一般来说，这种行为可能涉及伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，或者根据具体使用情况可能构成其他犯罪，如诈骗罪等。

详细分析：

1. 伪造印章罪的角度：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，是违法行为，可能会受到刑事处罚。这里的“伪造”包括制作、复制、刻制等行为，而“使用”则是指将伪造的印章用于各种文件、合同等上，以产生法律效力。
   • 如果让别人刻章，并盖上自己使用，且该印章是伪造的（即非原单位正式印章），那么这一行为就可能构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。

2. 其他犯罪的角度：

   • 除了伪造印章罪外，如果使用伪造的印章进行诈骗、合同诈骗等犯罪活动，那么还可能构成相应的诈骗罪或合同诈骗罪。
   • 例如，如果使用伪造的印章签订虚假合同，骗取他人财物，那么就可能构成合同诈骗罪。

3. 民事责任的角度：

   • 即使不构成刑事犯罪，使用伪造的印章也可能导致民事责任。例如，如果因使用伪造印章而给他人造成损失，那么可能需要承担赔偿责任。

法律建议：

• 避免使用伪造印章：无论出于何种目的，都不应使用伪造的印章。这是违法的，且可能导致严重的法律后果。
• 合法途径获取印章：如果需要使用某个单位的印章，应通过合法途径获取，如向该单位申请使用正式印章，并遵守相关规定。
• 及时咨询律师：如果已经涉及使用伪造印章的情况，或者担心可能涉及法律问题，应及时咨询专业律师，了解自己的法律责任和应对策略。

可能后果：

• 如果构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，可能会受到有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等刑事处罚，并可能并处罚金。
• 如果构成其他犯罪，如诈骗罪或合同诈骗罪，将根据具体犯罪情节和法律规定受到相应的刑事处罚。
• 即使不构成刑事犯罪，也可能需要承担民事赔偿责任，并可能面临行政处罚等。

总之，让别人刻章并盖上自己使用是一种高风险行为，可能涉及多种法律责任。因此，建议遵守法律法规，避免使用伪造印章，并在必要时及时咨询专业律师。