结论：即使没有签订书面合同，您仍然有可能要回设计费用，但需要收集并整理相关证据来证明双方存在事实上的合同关系以及对方拖欠费用的事实。
分析说明：
事实合同关系的认定：
- 在法律上，合同并非必须采用书面形式。即使双方没有签订书面的设计合同，但如果通过实际行为（如您提供了设计服务，对方接受了设计成果）表明双方存在合同关系，那么这种关系在法律上是被认可的，即事实合同关系。
- 您需要收集能够证明您为对方公司提供了设计服务的相关证据，如设计草图、成品、沟通记录（邮件、微信、短信等）、对方对设计成果的反馈或确认等。
拖欠费用的证明：
- 除了证明合同关系的存在，您还需要证明对方公司拖欠了设计费用。这可以通过对方公司的付款记录（如果有部分付款的话）、对方公司承认拖欠费用的书面或口头证据（如聊天记录、录音等）来证明。
- 如果对方公司从未支付过任何费用，那么您需要提供设计服务的价值评估或市场价格作为参考，以证明您应得的设计费用金额。
法律途径：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与对方公司进行协商，要求其支付拖欠的设计费用。
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁（如果双方有仲裁协议的话）。在诉讼或仲裁过程中，您需要提交收集到的证据来支持您的主张。
行动建议：
- 收集证据：立即开始收集所有能够证明您为对方公司提供了设计服务以及对方拖欠费用的证据。确保这些证据是真实、合法且有效的。
- 协商解决：在收集到足够证据后，尝试与对方公司进行协商，看是否能够达成和解并支付拖欠的费用。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，或者对方公司拒绝承认拖欠费用的事实，您可以考虑咨询专业律师（即我，孟翔律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域）的意见，并考虑通过法律途径解决纠纷。
法律后果：
- 如果您能够成功证明双方存在事实合同关系以及对方拖欠费用的事实，那么法院或仲裁机构可能会判决对方公司支付拖欠的设计费用以及可能的利息或违约金。
- 如果对方公司仍然拒绝支付判决或裁决的费用，您可以通过强制执行程序来追讨欠款。
额外提醒：
- 在未来的业务合作中，建议您尽量与对方签订书面合同，明确双方的权利和义务，以避免类似的纠纷发生。
- 如果您在收集证据或协商过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。