职业司机开公司的车发生车辆刮蹭，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：

1. 若司机在执行工作任务时发生刮蹭
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此：

   • 公司承担主要责任：若刮蹭是因工作原因（如送货、接送客户等）导致，公司需承担车辆维修费用及对第三方的赔偿责任。
     
   • 司机存在故意或重大过失时：若司机存在酒驾、超速、故意碰撞等行为，公司可向司机追偿部分或全部损失（需结合公司内部规章制度及劳动合同约定）。

2. 若司机非因工作原因使用车辆（如私用）时发生刮蹭

   • 司机个人承担责任：此时司机行为不属于职务行为，公司无需承担赔偿责任，司机需自行承担车辆维修费用及对第三方的赔偿。
     
   • 公司管理责任：若公司未尽到车辆管理义务（如未明确禁止私用、未定期检查车辆等），可能需承担部分补充责任，但实践中比例较低。

3. 保险理赔的衔接问题

   • 公司车辆已投保：若公司为车辆购买了交强险及商业险（如车损险、第三者责任险），保险公司将在保额范围内优先赔付，不足部分由责任方（公司或司机）承担。
     
   • 司机需配合理赔：无论责任归属，司机均需及时报案、保留证据（如现场照片、行车记录仪视频等），并协助公司完成保险理赔流程。

建议行动步骤：

1. 司机：立即停车保护现场，报告公司并报警，如实说明事故原因（是否因工作、是否存在违规行为等）；
   
2. 公司：核实事故是否与工作相关，联系保险公司定损，并根据内部制度决定是否向司机追偿；
   
3. 双方：若对责任划分有争议，可协商解决或通过诉讼、仲裁等途径明确责任。
   

提示：具体赔偿金额需结合事故责任认定书、车辆维修费用清单、保险合同条款等证据综合确定。若涉及复杂情况（如多方事故、人员伤亡等），建议进一步提供细节，我会为您详细分析。