结论：在老板死亡且继承人支付租金但没有原始合同的情况下，您是否可以解除合同，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同解除的法定条件
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同解除通常包括约定解除和法定解除两种情形。在您的情况下，由于没有原始合同，我们主要关注法定解除的条件。法定解除的情形通常包括：
因不可抗力致使不能实现合同目的：此情形在您的情况下不适用，因为土地承包合同的履行并未因不可抗力而受阻。
在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务：如果继承人明确表示不再支付租金或以实际行动（如长期拖欠租金）表明不履行主要债务，您有权解除合同。
当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行：如果继承人迟延支付租金，且在您催告后的合理期限内仍未履行，您也有权解除合同。
当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的：如果继承人的违约行为（如不支付租金）导致您无法实现土地承包合同的目的（如获取租金收益），您同样有权解除合同。
二、没有原始合同的影响
虽然您没有原始合同，但这并不妨碍您主张合同权利。根据《民法典》的规定，合同可以采取书面形式、口头形式或者其他形式。在您的情况下，即使没有书面合同，如果双方实际履行了土地承包合同（如您交付了土地，继承人支付了部分租金），则合同已经成立并生效。因此，您仍然可以依据合同法的相关规定来主张自己的权利。
三、实际操作建议
收集证据：尽管没有原始合同，但您应尽可能收集其他证据来证明土地承包合同的存在和履行情况，如租金支付记录、土地使用情况、双方沟通记录等。
与继承人协商：在采取法律行动之前，您可以尝试与继承人进行协商，看是否能够达成一致意见，如调整租金支付方式、签订新的书面合同等。
发送催告通知：如果继承人迟延支付租金，您可以向其发送催告通知，要求其在合理期限内履行支付义务。如果继承人在催告后仍未履行，您可以考虑解除合同。
寻求法律帮助：如果协商无果，且您认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助，通过诉讼或仲裁等方式来维护自己的权益。
四、注意事项
如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。