核心结论：当您家的狗咬伤他人且对方在超过24小时后找您时，您仍需承担相应的法律责任，具体处理方式需根据实际情况分情况讨论。以下是详细分析：

1. 民事赔偿责任
   根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，无论对方是否在24小时内主张权利，只要您的狗确实咬伤了他人，您都需要承担赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。如果对方因伤致残或死亡，您还需承担残疾赔偿金或死亡赔偿金。

2. 对方主张权利的时间影响
   虽然法律未规定对方必须在24小时内主张权利，但对方延迟主张可能会影响证据的收集和责任认定。例如，如果对方无法提供医疗记录、证人证言等证据证明伤情是由您的狗造成的，您可能可以主张减轻或免除责任。但若对方能提供充分证据，您仍需承担全部责任。

3. 建议处理步骤

   • 核实伤情：首先确认对方的伤情是否由您的狗造成，必要时可要求对方提供医疗证明或报警处理。
     
   • 协商解决：如果责任明确，建议与对方协商赔偿事宜，尽量达成和解以避免诉讼。
     
   • 保留证据：无论协商还是诉讼，都需保留相关证据，如医疗记录、沟通记录、现场照片等。
     
   • 咨询专业意见：如果对方要求过高或责任存在争议，建议及时向我咨询，以便更全面地评估法律风险。

4. 特殊情况处理

   • 如果对方存在过错：例如故意挑逗您的狗导致被咬，根据《民法典》第一千二百四十六条，您可以主张减轻或不承担责任。
     
   • 如果您的狗属于禁止饲养的危险动物：如藏獒等烈性犬，根据《民法典》第一千二百四十七条，您需承担更严格的责任，通常无法免责。

总结：对方超过24小时主张权利并不影响您的法律责任，但您仍需根据实际情况积极应对。建议优先协商解决，同时保留证据以备不时之需。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。