结论：夫妻一方欠债未用于共同生活支出但死亡，另一方是否有义务偿还，主要取决于该债务是否为夫妻共同债务。若为个人债务，则另一方通常无义务偿还；若为夫妻共同债务，则另一方需承担偿还责任。
详细分析：
个人债务的情况：
- 定义与判断：个人债务是指夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义所负，且未用于夫妻共同生活、共同生产经营，或者没有夫妻双方共同意思表示的债务。例如，一方未经另一方同意，擅自为自己的个人爱好（如购买高价收藏品）举债，且该债务明显超出家庭日常生活所需。
- 偿还责任：对于个人债务，原则上应由债务人本人承担偿还责任。如果债务人死亡，其遗产应首先用于偿还债务。继承人在继承遗产的范围内承担清偿责任；如果继承人放弃继承，则不承担清偿责任。因此，在这种情况下，另一方通常无义务用夫妻共同财产以外的个人财产来偿还。
夫妻共同债务的情况：
- 定义与判断：夫妻共同债务是指夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，如果债权人能够证明债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，即使是以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，也应视为夫妻共同债务。
- 偿还责任：对于夫妻共同债务，夫妻双方共同承担偿还责任。即使一方死亡，生存的另一方也需承担连带偿还责任。这意味着，如果欠债被认定为夫妻共同债务，即使该债务未直接用于共同生活支出（但如果是基于共同意思表示或用于共同生产经营，则仍可能被视为共同债务），另一方也有义务偿还。
特殊情况与处理建议：
- 证据支持：如果生存配偶有证据证明该债务未用于夫妻共同生活，且没有夫妻双方共同意思表示，可以主张该债务不属于夫妻共同债务，从而避免承担偿还责任。这通常需要提供相关的财务记录、通信记录等证据来支持。
- 遗产处理：如果去世的一方留有遗产，这些遗产可能被用于偿还夫妻共同债务或个人债务。继承遗产的人在享受遗产的同时，也需承担相应的债务责任。如果生存配偶继承了遗产，则需在继承遗产的范围内对被继承人的债务承担清偿责任。
举例说明：
假设夫妻一方在婚姻关系存续期间，未经另一方同意，擅自以个人名义向银行贷款购买了一辆豪华汽车，且该汽车并未用于家庭共同生活或生产经营。后来，该方因意外去世，留下这笔未偿还的贷款。在这种情况下，如果生存配偶能够提供证据证明该贷款未用于夫妻共同生活，且没有夫妻双方共同意思表示，那么这笔贷款应被视为个人债务。生存配偶通常无义务用夫妻共同财产以外的个人财产来偿还这笔贷款，除非其继承了去世一方的遗产，并在继承遗产的范围内承担清偿责任。
总结与建议：
处理此类问题时，应首先明确债务性质，即是否为夫妻共同债务。这决定了生存一方是否有义务偿还欠款。如果涉及复杂情况或存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。