对国家在编公办教师的辞退处分决定错误，确实可能构成对教师人身权和财产权的侵犯。以下从不同角度进行详细分析：

一、人身权方面

1. 名誉权：辞退处分决定若基于错误的事实或理由，且该决定被公开或传播，可能会对教师的名誉造成损害。名誉权是公民的基本权利之一，受到法律的保护。错误的辞退决定可能导致教师在社会上的评价降低，影响其职业声誉和个人形象。

2. 工作权：对于在编公办教师而言，工作权不仅关乎经济收入，还涉及职业发展和个人价值的实现。错误的辞退决定直接剥夺了教师的工作机会，侵犯了其工作权。虽然工作权不属于传统意义上的人身权范畴，但在此情境下，它与教师的个人尊严和职业发展紧密相连，可视为广义上的人身权受侵犯。

二、财产权方面

1. 工资及福利待遇：辞退决定错误导致教师失去工作，进而失去工资收入和相关的福利待遇。这是最直接且显著的财产权损失。根据《中华人民共和国教师法》及相关法律法规，教师享有按时获取工资报酬、享受国家规定的福利待遇以及寒暑假期的带薪休假等权利。错误的辞退决定显然违反了这些规定，侵犯了教师的财产权。

2. 社会保险及公积金：除了工资和福利待遇外，教师还享有社会保险和公积金等权益。错误的辞退决定可能导致这些权益的丧失或中断，进一步加重教师的财产损失。

三、法律救济途径

1. 申诉与复核：教师若对辞退决定有异议，可以首先向作出辞退决定的单位或上级主管部门提出申诉，要求复核并撤销错误的辞退决定。这是教师维护自身权益的第一步，也是较为直接和有效的途径。

2. 行政复议与行政诉讼：若申诉无果，教师还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。行政复议是向作出辞退决定的单位的上级行政机关提出申请，要求其审查并撤销错误的决定；而行政诉讼则是直接向人民法院提起诉讼，要求法院判决撤销错误的辞退决定并赔偿损失。

3. 民事赔偿诉讼：在特定情况下，如辞退决定因故意或重大过失导致教师遭受重大财产损失或精神损害的，教师还可以考虑提起民事赔偿诉讼，要求辞退单位承担相应的赔偿责任。

四、建议与注意事项

1. 及时收集证据：教师在面临辞退时，应及时收集相关证据，如工作记录、考核成绩、辞退决定书等，以证明辞退决定的错误性和自身权益的受损情况。

2. 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议教师咨询专业律师的意见和帮助。律师可以根据具体情况提供法律建议、协助准备申诉材料或代理诉讼等。

3. 保持冷静与理性：面对辞退决定时，教师应保持冷静与理性，避免采取过激行为或发表不当言论。通过合法途径维护自身权益才是最为明智和有效的选择。

综上所述，对国家在编公办教师的辞退处分决定错误确实可能构成对教师人身权和财产权的侵犯。教师在面临此类情况时，应积极采取措施维护自身权益，并及时咨询专业律师的意见和帮助。