外包员工与中介公司（这里假设中介公司实际指代的是提供外包服务的公司，因为通常中介公司主要提供信息匹配服务，不直接涉及劳动关系，而外包公司则可能涉及）之间是否存在劳动关系，不能一概而论，需要分情况讨论：
如果外包公司直接招聘、管理员工，并支付工资：
- 在这种情况下，外包公司与员工之间通常存在劳动关系。外包公司作为用人单位，需要遵守劳动法律法规，与员工签订劳动合同，为员工缴纳社会保险，并承担用人单位的其他法定义务。
- 例如，一家外包公司承接了另一家企业的清洁工作，并直接招聘了清洁工，负责他们的日常管理和工资支付。那么，这家外包公司与清洁工之间就存在劳动关系。
如果外包公司仅作为中介，介绍员工到其他企业工作，并不直接管理员工或支付工资：
- 在这种情况下，外包公司与员工之间通常不存在劳动关系。员工实际上是与接受其服务的企业建立劳动关系，外包公司只是起到一个介绍或推荐的作用。
- 例如，一家外包公司仅负责为一家制造企业寻找合适的临时工，并将这些临时工介绍到制造企业工作。制造企业负责临时工的日常管理和工资支付。那么，这家外包公司与临时工之间就不存在劳动关系。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。判断是否存在劳动关系，主要依据是双方是否签订了劳动合同，以及是否存在事实上的劳动关系（如用人单位对劳动者进行管理、支付工资等）。
- 对于外包员工来说，如果与外包公司之间存在劳动关系，那么他们就享有劳动法律法规所规定的各项权利，如获得劳动报酬、享受社会保险和福利、休息休假等。同时，他们也需要遵守用人单位的规章制度，履行劳动义务。
- 如果外包员工与外包公司之间不存在劳动关系，而是与接受其服务的企业建立劳动关系，那么他们就需要与这家企业签订劳动合同，并享受该企业提供的劳动条件和待遇。
- 建议：对于外包员工来说，在入职前一定要明确自己与哪家企业存在劳动关系，并了解该企业的规章制度和劳动条件。如果遇到劳动纠纷或权益受损的情况，可以及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
可能存在的法律后果：
- 如果外包公司错误地认为自己与员工之间不存在劳动关系，从而未签订劳动合同、未缴纳社会保险或未支付劳动报酬等，那么员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求外包公司承担相应的法律责任。
- 反之，如果员工错误地认为自己与外包公司之间存在劳动关系，并据此提出不合理的诉求或要求，那么也可能面临被驳回或承担相应法律责任的风险。
总结：外包员工与中介公司（实际指外包公司）之间是否存在劳动关系，需要根据具体情况来判断。如果存在劳动关系，则双方需要遵守劳动法律法规；如果不存在劳动关系，则员工需要与实际用人单位建立劳动关系并享受相应待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。