结论前置：外包员工发生工伤时，赔偿责任主体需根据具体情况确定，通常与外包员工存在劳动关系的用人单位（即外包公司）承担主要责任，实际用工单位在特定情况下也可能承担责任。

一、赔偿责任主体的确定

1. 与外包员工存在劳动关系的用人单位（外包公司）

   • 一般情况：根据《工伤保险条例》及相关法律规定，外包员工与外包公司签订劳动合同并存在劳动关系。因此，外包公司有义务为员工申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任。
   • 缴纳工伤保险的情形：若外包公司依法为员工缴纳了工伤保险，大部分工伤赔偿费用（如医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金等）将由工伤保险基金支付。外包公司则需承担停工留薪期工资、一次性伤残就业补助金等费用。
   • 未缴纳工伤保险的情形：若外包公司未为员工缴纳工伤保险，则原本应由工伤保险基金支付的费用将全部由外包公司承担。

2. 实际用工单位

   • 存在过错的情况：如果实际用工单位对外包员工的工伤事故存在过错（如提供的工作环境存在安全隐患、未提供必要的安全防护措施等），则可能需要与外包公司承担连带赔偿责任。
   • 违法转包或分包：若实际用工单位将业务违法转包或分包给不具备用工主体资格的组织或个人，且该组织或个人聘用的员工在工作期间发生工伤，那么实际用工单位将承担工伤保险责任。
   • 直接指挥导致工伤：在某些情况下，如果实际用工单位直接指挥劳务外包员工进行超出外包合同约定范围的工作，并因此导致员工工伤，实际用工单位也可能需要承担相应的赔偿责任。

二、具体案例分析

以甲作为外包公司员工被派到乙公司工作为例，若甲因乙公司提供的设备存在安全故障而受伤：

• 若外包公司已为甲缴纳工伤保险：甲的工伤认定和赔偿事宜先按正常的工伤保险流程处理，由工伤保险基金和外包公司按规定承担相应费用；同时，由于乙公司存在过错，甲可要求乙公司承担相应的赔偿责任，如赔偿因设备故障导致的额外损失等。
• 若外包公司未为甲缴纳工伤保险：则外包公司需承担全部的工伤赔偿费用，包括医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金、停工留薪期工资等；并且甲也有权要求有过错的乙公司承担连带赔偿责任。

三、法律建议与行动指南

1. 及时申请工伤认定：外包员工在发生工伤后，应尽快向当地人社局申请工伤认定，以便及时享受工伤保险待遇。
2. 收集证据：在申请工伤认定和主张赔偿过程中，应收集并保存好相关证据，如劳动合同、工资发放记录、考勤表、工作证、医疗诊断书、工伤鉴定报告等。
3. 协商与调解：在明确责任主体后，可尝试与责任方进行协商或调解，以达成赔偿协议。
4. 法律途径：若协商或调解无果，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决争议。在此过程中，可寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保护。

四、特殊情况说明

• 第三人侵权导致工伤：如果劳务外包员工的工伤是由第三人的侵权行为造成的，员工既可以向外包单位主张工伤保险待遇，也可以同时向侵权的第三人要求民事损害赔偿。但需要注意的是，医疗费用等实际损失通常不能重复获得赔偿。

综上所述，外包员工发生工伤时的赔偿责任主体需根据具体情况确定，通常涉及与外包员工存在劳动关系的用人单位以及可能存在过错的实际用工单位。在处理此类问题时，应详细分析各方关系及合同约定，并遵循相关法律法规进行妥善处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。