针对私人号码发送催收短信威胁的行为，您可以通过以下法律途径惩处对方，具体分为民事、行政、刑事三个方向处理：

一、民事层面：起诉侵权赔偿

若对方行为构成侵权（如威胁、骚扰、泄露隐私等），您可直接向法院起诉要求赔偿。

1. 法律依据：
   
   • 《民法典》第1032-1033条：自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以电话、短信等方式侵扰他人私人生活安宁；
     
   • 第1165条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。
     
2. 操作建议：
   
   • 保存短信截图、通话记录等证据；
     
   • 向法院起诉要求对方停止侵害、赔礼道歉，并赔偿精神损失（需证明因威胁导致严重精神损害，如失眠、焦虑等）。
     

二、行政层面：报警或向监管部门投诉

若对方行为涉嫌违反治安管理或行业规范，可向公安机关或金融监管部门举报。

1. 报警处理：
   
   • 法律依据：《治安管理处罚法》第42条：写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，处5-10日拘留，可并处500元以下罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 操作建议：携带短信证据到派出所报案，要求立案调查（若对方使用虚假身份，可要求警方追查号码实际使用人）。
     
2. 向监管部门投诉（如涉及金融催收）：
   
   • 若对方自称是银行、网贷平台等金融机构委托的催收方，可向当地银保监会或地方金融监管局投诉其违规催收行为（如暴力、威胁、骚扰无关人员等）。
     

三、刑事层面：追究刑事责任（需满足严重情节）

若对方行为构成犯罪（如敲诈勒索、寻衅滋事等），可向公安机关报案要求刑事立案。

1. 可能涉及的罪名：
   
   • 敲诈勒索罪（《刑法》第274条）：以非法占有为目的，通过威胁手段索取财物，数额较大（通常2000元起）或多次敲诈的，处3年以下有期徒刑；
     
   • 寻衅滋事罪（《刑法》第293条）：多次发送威胁信息干扰他人生活，情节恶劣的，处5年以下有期徒刑。
     
2. 操作建议：
   
   • 收集对方长期威胁的证据（如多条短信、录音等）；
     
   • 若对方索要财物，需保留转账记录或聊天记录证明其非法目的；
     
   • 向公安机关提交证据，要求以刑事案件立案侦查。
     

关键提醒：

1. 证据固定：所有处理方式均需以证据为基础，务必保存短信原文、通话记录、对方号码等信息；
   
2. 身份核实：若对方使用虚拟号码或冒名顶替，可要求警方或运营商协助追查实际使用人；
   
3. 及时行动：威胁行为可能升级，建议尽快处理，避免扩大损害。
   

如需进一步分析证据或协助起草法律文书，可直接向我咨询具体操作细节。