面对第三方私人手机号发送的催收短信威胁，您可采取以下措施来维护自身合法权益：

1. 核实信息真实性：

   • 首先，确认短信内容是否真实，包括欠款事实、催收方身份等。若对欠款有疑问，应直接联系原始债权人（如银行、贷款公司等）核实情况，避免被不法分子利用。

2. 保留证据：

   • 保存所有收到的威胁短信作为证据，包括短信内容、发送时间、发送号码等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

3. 明确告知对方停止侵权行为：

   • 通过回复短信或电话（若对方提供）明确告知对方，其催收行为已涉嫌违法，要求立即停止发送威胁短信，并停止一切非法催收行为。

4. 向相关部门投诉举报：

   • 若对方持续发送威胁短信，可向当地公安机关报案，说明情况并提供证据，请求警方介入调查。
   • 同时，可向中国互联网金融协会、地方金融监管局等监管机构投诉，反映非法催收行为，要求监管机构对涉事机构进行查处。

5. 寻求法律援助或提起诉讼：

   • 若威胁行为严重影响到您的正常生活和工作，且对方拒绝停止侵权行为，可考虑寻求法律援助或委托律师提起诉讼，要求对方承担法律责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。

6. 注意个人信息安全：

   • 在处理此类事件时，注意保护个人信息安全，避免泄露过多个人信息给不明身份的人。若对方要求提供个人信息或进行转账等操作，务必谨慎对待，防止上当受骗。

在处理过程中，务必保持冷静和理性，避免与对方发生直接冲突。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。