政府可以和失信被执行人公司签订合同，但这一行为并非毫无限制，需要综合考虑多方面因素。以下从不同角度为你详细分析：

法律层面

1. 合同效力不受影响：失信被执行人状态本身并不直接导致公司丧失签订合同的主体资格。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，只要公司具备相应的民事行为能力，意思表示真实，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么政府与失信被执行人公司签订的合同就是有效的。例如，政府采购一批办公用品，即使供应商是失信被执行人公司，只要采购过程符合法定程序，合同条款合法合规，该采购合同就具有法律效力。
2. 特殊限制情况：在某些特定类型的合同中，失信被执行人公司可能会受到限制。比如，在涉及政府投资项目、国有资产交易等领域的合同签订中，相关法律法规或政策可能会对失信被执行人公司设置一定的限制条件。这是为了维护公共利益和市场秩序，防止失信行为对公共资源造成损害。如果政府与失信被执行人公司签订此类合同违反了相关规定，合同可能会面临无效或被撤销的风险。

实际履行层面

1. 履行能力风险：失信被执行人公司通常存在未履行生效法律文书确定义务的情况，这可能反映出该公司在资金、信誉等方面存在一定问题。政府在与失信被执行人公司签订合同后，可能会面临合同履行困难的风险。例如，政府委托失信被执行人公司进行一项工程建设，该公司可能因资金短缺而无法按时完成工程，导致政府遭受损失。
2. 风险防范措施：为了降低履行风险，政府在与失信被执行人公司签订合同前，可以采取一些风险防范措施。比如，要求该公司提供担保，如保证金、抵押物等，以确保其能够按照合同约定履行义务；在合同中设置严格的违约责任条款，对失信被执行人公司的违约行为进行约束和惩罚；加强对合同履行过程的监督和管理，及时发现并解决可能出现的问题。

政策导向层面

1. 鼓励诚信经营：政府在签订合同过程中，通常会遵循鼓励诚信经营、维护市场秩序的政策导向。对于失信被执行人公司，政府可能会在合同签订、履行等方面给予一定的限制或监督，以促使其尽快履行生效法律文书确定的义务，恢复诚信状态。
2. 特殊情况考量：在某些特殊情况下，如果失信被执行人公司具有独特的资源、技术或能力，能够满足政府的特定需求，且签订合同有利于促进经济发展、社会稳定等公共利益，政府也可能会在综合考虑各种因素后，与该公司签订合同。但在这种情况下，政府会更加谨慎地评估风险，并采取相应的风险防范措施。

给你的建议：政府在与失信被执行人公司签订合同前，应充分了解该公司的失信情况，评估合同履行风险，并根据具体情况采取相应的风险防范措施。如果对相关法律问题或风险防范措施存在疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和建议。