被告人被法院判处无罪后，申请国家赔偿，通常由作出有罪判决的法院作为赔偿义务机关进行赔偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，该机关为赔偿义务机关。在刑事案件中，如果被告人被法院判处无罪，那么通常意味着之前的侦查、起诉或审判过程中存在错误或违法行为，导致被告人被错误地羁押或判处刑罚。在这种情况下，作出有罪判决的法院就成为了赔偿义务机关。
二、赔偿义务机关的确定
一审判决有罪，二审改判无罪的情况：
- 在这种情况下，一审法院作为作出有罪判决的机关，应当成为赔偿义务机关。因为一审法院的错误判决直接导致了被告人的羁押和可能的刑罚执行。
一审判决有罪，二审维持有罪，再审改判无罪的情况：
- 在这种情况下，一审法院和二审法院都作出了有罪判决。但是，根据国家赔偿法的规定，再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。由于二审判决是生效判决，因此二审法院应当成为赔偿义务机关。不过，在实际操作中，如果一审法院和二审法院在判决中都有责任，也可能根据具体情况确定两者共同承担赔偿责任。但通常情况下，以作出原生效判决的法院为准。
其他特殊情况：
- 如果被告人在刑事诉讼过程中被错误地逮捕或拘留，但并未被提起公诉或判决有罪，那么赔偿义务机关可能是作出逮捕或拘留决定的机关，如检察院或公安机关。但在本题中，我们主要讨论的是被告人被法院判处无罪后的赔偿问题，因此这种情况不在此列。
三、赔偿程序
提出赔偿申请：
- 被告人在被法院判处无罪后，可以向作出有罪判决的法院提出国家赔偿申请。申请时应当提交赔偿申请书，并附上相关证据材料，如无罪判决书、羁押证明等。
法院审查与决定：
- 法院在收到赔偿申请后，会进行审查。如果认为申请符合国家赔偿法的规定，法院会作出赔偿决定，并支付相应的赔偿金。如果认为申请不符合规定，法院会驳回申请，并说明理由。
申诉与复议：
- 如果被告人对法院的赔偿决定不服，可以向上一级法院申诉或申请复议。上一级法院会进行审查，并作出最终决定。
四、建议与注意事项
及时提出赔偿申请：
- 被告人在被法院判处无罪后，应当尽快提出国家赔偿申请，以免超过法定的赔偿请求时效。
准备充分的证据材料：
- 在提出赔偿申请时，被告人应当准备充分的证据材料，以证明自己的合法权益受到了侵害，并证明这种侵害与赔偿义务机关的行为之间存在因果关系。
咨询专业律师：
- 虽然本题已经给出了详细的解答，但在实际操作中，被告人可能仍然会遇到各种复杂的问题。因此，建议被告人在提出赔偿申请前咨询专业律师，以获得更具体的法律建议和帮助。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面的法律支持。
综上所述，被告人被法院判处无罪后，申请国家赔偿通常由作出有罪判决的法院作为赔偿义务机关进行赔偿。在提出赔偿申请时，被告人应当准备充分的证据材料，并遵循法定的赔偿程序。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。