行政诉讼的当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，确实有权向上一级人民法院申请再审，但原判决、裁定在再审期间不停止执行。以下是对这一问题的详细分析：

一、再审的法律依据与申请条件

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十条和第九十一条的规定，当事人可以申请再审的条件包括但不限于以下几点：

1. 不予立案或者驳回起诉确有错误的：如果法院在行政诉讼中错误地不予立案或驳回起诉，当事人可以申请再审。
2. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：新发现的证据或在原审中因客观原因无法提供而在再审中能提供的证据，若这些证据具有足够的证明力，能够从根本上改变原判决、裁定所依据的事实基础，则当事人可以申请再审。
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的：如果原判决、裁定所认定的基本事实没有足够的证据支持，或者所依据的证据不具有真实性、关联性和合法性，或者主要证据是伪造的，当事人有权申请再审。
4. 原判决、裁定适用法律、法规确有错误的：如果原判决、裁定在适用法律、法规时出现错误，如适用了已废止的法律条款或错误理解了法律条文的含义，当事人可以申请再审。
5. 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：诉讼程序的合法性对于保证公正审判至关重要。如果程序违法且可能影响公正审判，当事人可以申请再审。
6. 审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的：如果审判人员在审理案件过程中存在违法行为，当事人可以申请再审以纠正错误。

二、再审的申请期限

当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。对于以下几种特殊情形，再审申请期限自知道或者应当知道之日起六个月内提出：

• 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
• 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
• 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
• 审判人员审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。

三、再审的受理与审查

上一级人民法院在收到再审申请后，会对申请进行严格的审查。审查过程中，如果法院认为申请符合再审条件，将裁定再审；如果认为不符合再审条件，将裁定驳回再审申请。这一程序确保了当事人的合法权益得到公正、及时的维护，同时也保证了司法资源的合理利用。

四、再审的法律后果

如果再审申请被法院裁定受理，那么原判决、裁定将可能被撤销或变更。这意味着，如果原判决、裁定存在错误，通过再审程序可以得到纠正，从而维护当事人的合法权益。然而，如果再审申请被驳回，那么原判决、裁定将继续有效，当事人需要履行相应的义务或承担相应的法律责任。

总结与建议：

行政诉讼的再审制度为当事人提供了一条重要的救济途径，有助于纠正可能存在的司法错误，维护当事人的合法权益。当事人在申请再审时，应充分了解相关法律规定，确保申请符合法定条件，并在规定的期限内提出。同时，建议当事人在申请再审前咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和指导。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。