结论：父亲因寻衅滋事被监外执行，对孩子政审的影响并非绝对，而是取决于具体的政审场景和要求。以下从不同角度为您详细分析：
一、监外执行与政审的基本概念
监外执行：是指被判处有期徒刑、拘役的罪犯，因出现法律规定的特殊情形（如严重疾病需保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），不适宜在监狱或其他执行场所执行刑罚，而暂时采取的一种变通执行的方法。它并不直接反映犯罪人的罪行轻重或性质严重与否，仅是刑罚执行方式的调整。
政审：通常涉及对个人的政治背景、道德品质、社会表现等方面的审查，特别是在涉及公务员、军队、警察等敏感职位时更为严格。政审的目的是确保考察对象及其家庭成员没有可能影响其履行职责的不良记录或行为。
二、不同政审场景下的影响情况
公务员政审：
- 一般普通岗位：对于一般普通岗位，直系亲属的监外执行情况可能影响相对较小。政审主要关注考生本人的政治素质、道德品质、社会表现等方面，直系亲属的监外执行情况通常不会成为决定性因素。但在竞争激烈时，这一情况也可能成为不利因素。
- 公检法等政法系统岗位：对于公检法等政法系统岗位，对考生及其亲属的政治素质、违法犯罪记录要求极为严格。直系亲属处于监外执行状态，子女通过政审的难度会显著增加，因为这可能被视为家庭存在不良记录或行为。
征兵政审：
- 依据《征兵政治审查工作规定》，若父母处于监外执行阶段，子女通常无法通过征兵政审。因为该规定明确要求家庭主要成员不得有被刑事处罚等严重违法问题，监外执行作为刑罚执行的一种方式，属于被刑事处罚的范畴。
银行、国企等单位重要岗位政审：
- 这些单位在招聘重要岗位人员时也会进行政审，关注应聘者家庭成员的违法犯罪情况。直系亲属的监外执行记录可能会使子女在竞争中处于不利地位，因为这可能被视为家庭存在不良记录或行为，影响应聘者的信誉和可靠性。
三、法律层面分析
无直接关联条款：
- 从法律层面讲，《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律并未直接规定监外执行会对子女政审产生影响。监外执行作为刑罚执行的一种方式，其本身并不直接决定子女的政审结果。
相关体现与原则：
- 虽然没有直接条款，但政审的相关规定及原则体现了这种潜在影响。例如，《公务员法》、《征兵政治审查工作规定》等要求考察对象本人及家庭成员的政治素质、违法犯罪等情况。在这些规定下，父母的监外执行情况可能会被纳入考虑范围，作为评估考察对象及其家庭成员政治素质、道德品质和社会表现的一个参考因素。
四、建议与措施
坦诚沟通：
- 如果孩子面临政审，家长应坦诚地与孩子沟通监外执行的情况，让他们了解真相，并感受到家长的关爱与支持。这有助于减轻孩子的心理负担和焦虑情绪。
提前了解政策：
- 家长应提前了解相关政审政策和要求，以便为孩子做好准备。例如，了解公务员政审、征兵政审等具体要求和流程，以及直系亲属的监外执行情况可能对这些政审产生的影响。
寻求专业帮助：
- 如果家长对政审政策或要求存在疑问或不确定的地方，可以寻求专业律师或相关机构的帮助。他们可以提供更详细、更准确的法律信息和建议，帮助家长和孩子更好地应对政审挑战。
维护稳定家庭环境：
- 努力保持家庭生活的稳定和规律，为孩子营造一个安全、温馨的成长氛围。这有助于减轻孩子的心理压力和焦虑情绪，提高他们的自信心和应对能力。
总结：父亲因寻衅滋事被监外执行，对孩子政审的影响并非绝对。它取决于具体的政审场景和要求，以及家庭成员如何应对和准备。家长应密切关注孩子的情感需求和心理状态，采取有效措施帮助孩子应对挑战，确保他们健康成长。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。