案外人执行异议停止执行后，通常可采取以下措施，具体需结合案件情况分析：

1. 审查执行异议裁定结果
   若法院裁定“中止执行”，说明执行标的可能存在权属争议或案外人权利足以排除执行。此时需重点审查裁定书中的理由部分，确认法院是否认可案外人对执行标的享有实体权利（如所有权、租赁权、优先受偿权等）。若裁定“驳回异议”，则需评估是否符合提起“执行异议之诉”的条件。

2. 区分程序性救济与实体性救济

   • 程序性救济：若对裁定不服，案外人可在裁定送达之日起15日内向执行法院提起“案外人执行异议之诉”，通过诉讼程序确认权利归属。
     
   • 实体性救济：若申请执行人（债权人）对裁定不服，可在15日内提起“申请执行人许可执行之诉”，要求继续执行标的。此时案外人需积极应诉，提供证据证明权利合法性。

3. 准备证据链支持权利主张
   无论选择何种路径，均需围绕执行标的的权属、占有使用情况、权利形成时间等关键事实收集证据。例如：

   • 房产纠纷：需提供购房合同、付款凭证、产权登记证明、实际占有证据（如物业费缴纳记录）；
     
   • 股权纠纷：需提供工商登记、出资证明、股东会决议等；
     
   • 特殊动产（如车辆）：需提供购买发票、行驶证、实际控制证据。

4. 关注执行程序进展
   在诉讼期间，执行程序原则上中止，但需注意：

   • 若标的物系“易腐烂变质物品”或“季节性商品”，法院可能允许变价处置，但需保留价款；
     
   • 若案外人未在法定期限内起诉，法院将恢复执行，此时需及时申请“执行监督”或通过“审判监督程序”救济。

5. 考虑和解或执行和解
   若双方对权利归属无实质争议，可协商通过“执行和解”方式解决，例如由案外人代为履行债务、提供其他担保物，或申请执行人放弃部分权利。和解协议需经法院确认并制作调解书，否则不产生强制执行力。

提示：执行异议程序涉及实体权利与程序权利的交叉，建议根据标的类型、权利基础、对方态度等因素综合制定策略。若有具体案件细节（如标的类型、异议理由、裁定结果等），可进一步说明，我将结合实务经验提供针对性建议。