被处罚人（即实施打人行为的大人）可以提出行政复议。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政复议的适用范围：

   • 行政复议是公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，依法向有复议权的行政机关提出申请，由受理申请的行政机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。
   • 在大人打小孩的案例中，如果大人因此受到了行政处罚（如罚款、拘留等），且该处罚是由行政机关作出的具体行政行为，那么被处罚人（即大人）有权对该处罚提出行政复议。

2. 提出行政复议的条件：

   • 被处罚人必须认为行政机关的具体行政行为侵犯了其合法权益。
   • 提出行政复议必须在法定的期限内进行，通常是在知道该具体行政行为之日起六十日内。
   • 被处罚人需要向有复议权的行政机关提出申请，这通常是作出原具体行政行为的行政机关的上一级行政机关。

3. 行政复议的流程：

   • 被处罚人需要提交行政复议申请书，说明复议请求、事实和理由。
   • 复议机关在收到申请后，会进行审查，并在法定期限内作出复议决定。
   • 如果复议决定维持了原具体行政行为，被处罚人仍然不服的，可以依法向人民法院提起行政诉讼。

4. 注意事项：

   • 在提出行政复议前，被处罚人应仔细研究行政机关作出的处罚决定，确保自己确实认为该决定侵犯了其合法权益。
   • 被处罚人应准备好相关证据和材料，以支持其复议请求。
   • 如果被处罚人对行政复议的流程或法律规定不熟悉，可以寻求专业法律人士的帮助。