结论：刑事拘留最长37天，若检察院不批捕，理论上公安机关应在第37天完成释放手续，但实际释放时间可能因具体办案流程而延至第38天。以下是对这一问题的详细分析：
法律规定与期限说明
拘留期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应在拘留后三日内提请检察院审查批准。
- 特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一至四日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
审查批捕期限：
- 检察院应自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日内作出是否批准逮捕的决定。
- 若检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留者；若需继续侦查且符合取保候审或监视居住条件的，依法采取相应措施。
实际释放时间分析
第37天释放的情形：
- 若检察院在第七日（即拘留第37天）决定不批捕，公安机关需在当日完成释放手续。此时，被拘留者理论上可在第37天离开羁押场所。
第38天释放的可能原因：
- 程序衔接延迟：释放需多部门协作，如看守所办理手续、通知家属等。若遇节假日或工作繁忙，可能推迟至次日完成。
- 异地羁押或复杂案情：涉及跨地区协调或案件材料补充时，释放流程可能延后。
- 非工作时间因素：若检察院在临近下班时作出不批捕决定，公安机关可能因无法及时完成手续而顺延至次日。
法律保障与救济途径
- 了解案件进展：被拘留者及其家属有权通过律师了解案件进展，确认释放时间。
- 维护权益：若超期羁押，可向检察机关申诉或通过法律程序维护权益。例如，可以依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，向检察机关提出申诉，要求其监督公安机关的释放行为。
实际操作建议
- 保持沟通：家属应与公安机关保持密切联系，及时了解案件进展和释放时间。
- 准备手续：在得知释放消息后，家属应提前准备好接收被拘留者的相关手续，如身份证、户口本等，以便顺利接回。
- 法律咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况和法律规定，为你提供有针对性的法律指导和支持。
总结来说，虽然法律规定了刑事拘留的最长期限和检察院的审查批捕期限，但实际释放时间可能因具体办案流程而有所延迟。因此，家属应保持耐心，并与公安机关保持密切联系，以便及时了解案件进展和释放时间。同时，如有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。