结论概述：结合新闻背景中戴森吸尘器售后两次未解决的情况，从法律角度来看，若产品存在质量问题且售后未能有效解决，消费者有权依据相关法律法规要求商家承担退换货、维修等法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、法律责任分析

1. 产品质量责任：

   • 根据《中华人民共和国产品质量法》第四十条，售出的产品有下列情形之一的，销售者应当负责修理、更换、退货；给购买产品的消费者造成损失的，销售者应当赔偿损失：（一）不具备产品应当具备的使用性能而事先未作说明的；（二）不符合在产品或者其包装上注明采用的产品标准的；（三）不符合以产品说明、实物样品等方式表明的质量状况的。
   • 在新闻背景中，戴森吸尘器在短时间内多次出现故障，显然不符合产品应当具备的使用性能，且戴森方面未能有效解决问题，因此销售者（在此案例中为戴森或山姆会员店，具体取决于销售合同关系）应承担相应的产品质量责任。

2. 售后服务责任：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。
   • 戴森方面在售后过程中，未能有效解决消费者的问题，且提出了需要消费者承担维修费用的方案，这显然不符合消费者权益保护法的规定。消费者有权要求戴森方面承担免费的维修、更换或退货责任。

3. 三包责任：

   • 根据《部分商品修理更换退货责任规定》（即“三包”规定），家用电器产品自售出之日起一定期限内（如7日内、15日内等，具体期限根据产品类型而定），发生性能故障，消费者可以选择退货、换货或修理。在三包有效期内，修理两次，仍不能正常使用的产品，凭修理者提供的修理记录和证明，由销售者负责为消费者免费调换同型号同规格的产品或者按本规定第十三条的规定退货，然后依法向生产者、供货者追偿或者按购销合同办理。
   • 在新闻背景中，戴森吸尘器在短时间内多次出现故障，且经过两次维修后仍未能正常使用，消费者完全有权依据三包规定要求戴森方面进行退换货处理。

二、新闻背景中的法律问题剖析

• 在新闻背景中，戴森方面对于消费者的退换货请求予以拒绝，并提出了需要消费者承担维修费用的方案。这一行为显然违反了上述法律法规的规定，损害了消费者的合法权益。
• 山姆会员店作为销售者之一，在戴森方面未能有效解决问题的情况下，同意了消费者的退货请求，这是符合法律法规规定的，也体现了其对消费者权益的尊重和保护。

三、对公众的启示与建议

1. 增强法律意识：

   • 消费者在购买商品时，应了解相关的法律法规和三包规定，以便在出现问题时能够及时维护自己的合法权益。

2. 保留证据：

   • 在与商家交涉的过程中，消费者应保留好相关的购买凭证、维修记录等证据，以便在需要时能够证明自己的权益。

3. 选择正规渠道：

   • 消费者在购买商品时，应选择正规的销售渠道和有信誉的商家，以降低购买到劣质产品的风险。

4. 及时维权：

   • 一旦发现商品存在质量问题或商家未能履行售后服务责任，消费者应及时向商家提出维权请求，并可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，结合新闻背景中戴森吸尘器售后两次未解决的情况，从法律角度来看，消费者完全有权依据相关法律法规要求商家承担退换货、维修等法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。