当协助执行义务人不履行其应尽的义务时，这确实是一个需要严肃对待的问题，因为这不仅关乎法律的尊严，也直接影响到执行工作的顺利进行和当事人的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对措施和建议：
一、明确法律责任与后果
协助执行义务人必须严格依照法律规定或法院的要求，配合完成特定的执行行为。若拒不履行，将承担一系列法律责任，包括但不限于罚款、拘留，甚至可能构成犯罪，依法追究刑事责任。这些后果旨在确保法律的严肃性和执行的强制性。
二、采取的具体法律措施
发出责令履行通知：
- 法院会首先向协助执行义务人发出责令履行通知，明确要求其限期履行协助义务。这是程序上的必要步骤，也是给予义务人一个改正的机会。
罚款与拘留：
- 若义务人逾期仍不履行，法院有权根据《民事诉讼法》的相关规定，对其处以罚款。罚款金额会根据情节轻重而定，旨在通过经济制裁促使其履行义务。
- 对于情节严重的拒不履行行为，法院还可以对相关责任人员实施拘留，拘留期限一般不超过十五日。
承担赔偿责任：
- 如果协助执行义务人的不履行行为给当事人造成了损失，权利受损的当事人有权向人民法院提出赔偿请求。法院将依据具体情况，判断过错程度及损失大小，确定赔偿范围和金额。
替代性执行措施：
- 当协助执行义务人无法或不愿直接履行义务时，法院可以采取替代性执行措施。例如，委托有关单位或其他人完成原本应由义务人履行的行为，并由义务人承担相应的费用。
追究刑事责任：
- 在极端情况下，如果协助执行义务人的行为构成犯罪（如妨碍公务罪或拒不执行判决、裁定罪），则应当依法追究其刑事责任。这体现了法律对严重违法行为的严厉打击态度。
三、申请强制执行及执行措施
- 申请强制执行：当被执行人未履行法律文书所确定的义务时，申请执行人可向法院申请强制执行。法院在收到申请后，会向被执行人发出执行通知，并采取一系列强制执行措施。
- 执行措施：包括查询、冻结、划拨存款；扣留、提取收入；查封、扣押、冻结、拍卖、变卖财产等。但应保留被执行人及其所扶养家属的生活必需品。
四、其他应对措施
纪律处分建议：
- 法院可向监察机关或有关机关提出对拒不履行协助义务的单位或个人进行纪律处分的司法建议，以形成更广泛的监督压力。
保障协助执行当事人的权利：
- 协助执行当事人在执行过程中享有知情权、提出异议权、申请复议权和获得赔偿权等。这些权利旨在保障其合法权益不受侵害，并鼓励其积极参与执行过程。
五、总结与建议
协助执行义务人不履行义务将面临多层面的法律制裁和严厉后果。因此，相关单位和个人在接到人民法院的协助执行通知书后，应当充分认识到自身法律责任的重大性，积极履行协助义务，确保执行工作的顺利进行。同时，也应了解并维护自己在执行过程中的合法权益，通过合法途径寻求救济和保护。如果遇到协助执行义务人不履行义务的情况，建议及时与法院沟通并寻求法律帮助。