在交通事故处理过程中，当事人通常有权依法申请查看与事故相关的监控视频，但具体权限和程序会因案件所处阶段及法律规定而有所不同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十四条：该条款规定，人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据，有关单位和个人应当如实提供证据。这为交通事故中监控视频的调取和使用提供了法律基础。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条：此条款明确，公安机关交通管理部门应根据现场勘验、检查、调查情况及检验、鉴定结论制作交通事故认定书，强调了收集和保存包括监控录像在内证据的重要性。
二、不同阶段查看监控视频的具体规定
侦查阶段：
- 公安机关负责调取、查看监控视频以查明事故经过和原因，这些视频作为证据被依法保管和审查。
- 当事人及律师通常不能直接查看监控视频，因为案件处于侦查保密阶段。但辩护律师在履行相关手续后，可向公安机关了解案件情况，并可能根据案件具体情况和公安机关的决定，按照规定流程查看相关证据材料，包括监控视频。
审查起诉阶段：
- 辩护律师有权查阅、摘抄、复制案卷材料，其中可能包含监控视频资料，以便为犯罪嫌疑人进行辩护准备。
- 当事人本人通常仍不能直接查看监控视频，但可通过律师了解相关内容。
审判阶段：
- 在法庭审判中，监控视频可能作为证据出示并接受质证。此时，当事人及其代理人、辩护人等可在法庭上观看监控视频，确保审判的公正性和透明度。
三、民事赔偿纠纷中的监控视频使用
- 如果事故涉及民事赔偿纠纷，当事人在民事诉讼过程中可通过申请法院调查取证等方式获取监控视频证据，并在庭审中进行质证和辩论。
四、查看监控录像的程序与注意事项
申请程序：
- 当事人或其直系亲属应向处理交通事故的公安机关提出申请，提供有效身份证件及相关事故信息，明确说明查看的目的和事由。
- 公安机关接到申请后，会进行必要的审核，确认申请人的身份和查看目的。一旦审核通过，会安排合适的时间和地点供申请人查看监控录像。
注意事项：
- 监控录像应结合其他证据共同使用，形成完整的证据链。
- 查看时应保持客观、公正态度，不得篡改、删除或泄露他人隐私。
- 应遵守交警部门规定，不得私自复制、传播录像内容，仅用于合法目的。
五、特殊情况下的处理
- 私人监控：如果涉及私人监控，如商场或住宅区的监控录像，当事人需要与监控所有者进行沟通，征得其同意后方可获取相关资料。在此过程中应保持专业态度，尊重其权益。
- 无法查看监控：若监控因故无法查看，可对事故现场进行调查，并依据其他证据出具交通事故认定书。
总结与建议：在交通事故处理过程中，当事人有权依法申请查看监控视频，但需遵循相关法律程序和规定。不同案件阶段，当事人的查看权限和程序有所不同。因此，建议当事人在处理交通事故时，及时咨询专业律师，了解自身权益和查看监控视频的具体程序，以确保自身权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。