结论前置：网上联系的律师办案未签合同，一般不可以直接不付费，但具体是否需要付费需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同成立与生效的角度
合同形式与成立：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式、口头形式或者其他形式。虽然书面合同更为正式和明确，但口头合同或其他形式的合同在符合法律规定的情况下同样具有法律效力。
- 在网上联系律师并委托其办案的过程中，如果双方通过电子邮件、微信聊天记录、电话沟通等方式就委托事项、费用等关键条款达成了一致意见，即使没有签订书面合同，也可能被视为合同已经成立。
合同生效与履行：
- 合同成立后，只要内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方具备相应的民事行为能力，合同即生效。
- 律师已经按照约定提供了法律服务，即履行了合同义务，那么委托人（即您）也应当按照约定支付费用。
二、未签合同的可能后果
律师有权要求支付费用：
- 如果律师能够证明双方之间存在委托关系，并且已经按照约定提供了法律服务，那么即使没有签订书面合同，律师也有权要求您支付相应的费用。
- 律师可能会通过法律途径（如起诉）来追讨费用，这可能会给您带来不必要的法律麻烦和额外费用。
您可能面临违约责任：
- 如果您拒绝支付费用，且律师能够证明您存在违约行为，那么您可能需要承担违约责任，包括支付违约金、赔偿律师因此遭受的损失等。
三、特殊情况下的处理
双方协商：
- 如果双方对费用问题存在争议，或者由于某些原因确实没有签订书面合同，那么最好的解决方式是双方进行协商，达成一致意见。
- 协商过程中，您可以提出自己的理由和诉求，律师也可以根据实际情况和法律规定进行解释和说明。
证据收集与保存：
- 在协商过程中，或者如果协商无果需要诉诸法律途径时，证据的收集和保存至关重要。
- 您应当保存好与律师之间的沟通记录、转账记录、案件材料等相关证据，以便在需要时证明自己的主张。
四、建议与提醒
签订书面合同：
- 为了避免类似的纠纷和风险，建议您在委托律师办案时签订书面合同，明确双方的权利和义务、费用标准、支付方式等关键条款。
及时沟通与确认：
- 在委托过程中，如果您对费用、服务内容等方面有任何疑问或不确定的地方，应当及时与律师进行沟通并确认，以确保双方的理解一致。
总结来说，网上联系的律师办案未签合同并不意味着您可以直接不付费。是否需要付费需结合实际情况判断，包括合同是否成立、律师是否履行了合同义务、双方是否存在争议等。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。