关于员工劳动合同到期不续签时，用人单位是否需要支付补偿金以及适用哪条劳动法规定的问题，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关条款进行说明。
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项的规定，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。这是劳动合同到期不续签的基本法律前提。
接下来，我们关注用人单位是否需要支付经济补偿的情形，这主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项的规定：
用人单位提出不续签：
- 除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，如果劳动合同因期满而终止，且是用人单位提出不续签的，那么用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
用人单位降低劳动合同约定条件导致劳动者不续签：
- 如果用人单位在续订劳动合同时降低了原劳动合同约定的条件，如减少工资、增加工作时间等，导致劳动者不同意续订的，用人单位同样需要支付经济补偿。
特定情形下的额外补偿（非普遍适用）：
- 需要注意的是，关于“N+1”补偿（即额外支付一个月工资作为代通知金）的规定，通常适用于用人单位单方面解除劳动合同的情况。对于劳动合同到期不续签的情形，除非双方有特别约定或地方上有特殊规定，否则一般不适用“N+1”补偿。
另外，如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，那么用人单位无需支付经济补偿。
最后，关于经济补偿的计算标准，需要明确的是：
- 经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
综上所述，员工劳动合同到期不续签时，用人单位是否需要支付补偿金，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项和第四十六条第五项的规定进行判断和计算。