债务人死亡后，其债务的承担主要依据债务性质、继承人选择、遗产状况及是否存在担保人等因素来确定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 由债务人的遗产承担债务

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，分割遗产时，应清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。继承人需以所得遗产实际价值为限清偿债务。这意味着，如果债务人留有遗产，其继承人需要在继承遗产的范围内承担债务清偿责任。若遗产价值不足以清偿全部债务，继承人无义务用个人财产清偿剩余部分，除非自愿。若继承人放弃继承，则不承担清偿责任。
   • 举例：甲生前欠乙10万元债务，甲去世后留下价值8万元的遗产。甲的继承人丙继承了这8万元遗产，那么丙需要在8万元的范围内承担对乙的债务清偿责任，剩余的2万元债务，除非丙自愿偿还，否则丙无需承担。

2. 存在担保人的情况

   • 如果债务设有担保人，债权人可以要求保证人承担保证责任。保证分为一般保证和连带责任保证。
     • 一般保证：债权人需先就债务人的遗产进行清偿，若遗产经法院强制执行仍不能履行债务，方可要求保证人承担保证责任。
     • 连带责任保证：债权人既可要求债务人的继承人在遗产范围内承担责任，也可直接要求连带责任保证人承担全部保证责任。
   • 举例：甲向乙借款10万元，丙为连带责任保证人。甲去世后，乙可以直接要求丙偿还这10万元借款，无需先就甲的遗产进行清偿。

3. 债务属于夫妻共同债务

   • 若债务被认定为夫妻共同债务（即债务在夫妻关系存续期间为家庭日常生活需要所负，或虽超出但用于夫妻共同生活、共同生产经营等），则债务人死亡后，其配偶应承担连带清偿责任。
   • 举例：甲和乙是夫妻，甲生前借款用于家庭购房，该债务视为夫妻共同债务。甲去世后，乙需要承担对这笔借款的偿还责任。

4. 其他特殊情况

   • 与被继承人身份直接相关的债务（如赡养费、人身损害赔偿金等），在处理遗产时应优先得到清偿，但继承人通常无义务以个人财产清偿此类债务。
   • 如果债务人死后无继承人或继承人放弃继承，且无受遗赠人，遗产将归国家（用于公益事业）或集体所有制组织所有。此时，债务也将在遗产范围内由这些主体清偿。

在实际操作中，建议遵循以下步骤处理债务人死亡后的债务问题：

• 首先判断债务性质，是否为夫妻共同债务或存在担保人；
• 其次确定继承人是否继承遗产及遗产的实际价值；
• 根据债务性质和遗产状况，选择合适的清偿方式；
• 注意诉讼时效问题，及时主张权利，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十三条：既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。

希望以上分析能对你有所帮助，如果你还有其他关于债务债权的问题，欢迎直接向我咨询。