结论：建设银行贷款逾期后，能否协商先本后息的还款方式，需视具体情况而定，但总体来说存在协商的可能性。以下从多个角度为您详细分析：
一、协商成功的有利条件
合理逾期原因与积极沟通：
- 若您能提供如重大疾病、意外事故或失业等不可抗力因素导致的逾期原因，并立即主动与建设银行联系，表达还款意愿和诚意，这将大大增加协商成功的可能性。例如，您可以准备相关的医疗证明、事故报告或失业证明等文件，以支持您的逾期原因。
还款能力证明：
- 提供稳定的工作证明、收入流水或其他资产证明，以证实您未来偿还本金的能力。这有助于降低建设银行对违约风险的担忧，提高其同意协商的意愿。比如，您可以提供近期的工资单、银行流水或房产证明等文件。
建设银行政策灵活性：
- 虽然大型银行通常拥有严格的风险管理制度和固定的还款政策，但不同分支机构或地区可能存在一定的政策灵活性。您可以尝试了解当地建设银行的具体政策，看是否有协商先本后息还款方式的可能。
良好的信用记录与过往还款能力：
- 若您过往信用记录良好，且当前具备较强的还款能力（尽管目前逾期），建设银行可能更愿意给予协商机会，以降低潜在损失风险。
二、协商可能面临的挑战
缺乏还款意愿或多次逾期：
- 若您逾期后未主动沟通，甚至逃避催收，或存在多次逾期记录，建设银行可能认为您缺乏还款意愿，从而拒绝协商请求。
严格的银行规定：
- 建设银行作为大型金融机构，其风险管理制度和还款政策可能相对严格，对还款方式的变更审核较为严苛。因此，协商先本后息的还款方式可能面临较大挑战。
三、协商策略与建议
及时主动联系：
- 逾期后应尽快与建设银行取得联系，详细说明情况，展现积极解决问题的态度。您可以通过电话、邮件或前往银行网点等方式与银行沟通。
准备充分：
- 了解建设银行的政策，准备好必要的财务证明文件，如工作证明、收入流水、资产证明等，以增强协商的说服力。
保持诚信与透明：
- 在协商过程中，保持信息的透明度，如实反映自己的财务状况和还款计划，避免隐瞒或误导信息。这有助于建立与银行的信任关系。
提出合理的还款计划：
- 根据自己的实际情况，提出一个合理的先本后息还款计划。例如，您可以建议先偿还一部分本金，以减轻银行的顾虑，同时承诺在后续时间内按照约定的方式偿还剩余本金和利息。
严格执行新还款计划：
- 一旦协商成功，必须严格遵守新的还款计划。任何再次逾期都可能导致协商失效及更严重的法律后果，如被起诉、资产被查封等。
后续行动建议：建议您在逾期后立即主动与建设银行联系，明确表达自己的还款意愿和能力，并尝试提出先本后息的还款方案。同时，准备好必要的财务证明文件，以支持您的协商请求。无论协商结果如何，都应保持积极、诚信的态度，努力履行还款义务。如果您在协商过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。