养父与母亲离婚后，养子在一般情况下仍然享有遗产继承权。这一结论主要基于以下几点法律分析和实际情况考量：
一、法定继承层面
收养关系的法律效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系一旦成立，养子女与养父母之间的权利义务关系即适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着养子女在法律地位上与亲生子女无异，享有同等的权利和义务，包括继承权。
离婚不影响收养关系：
- 养父与母亲离婚，并不会导致他们与养子女之间的收养关系自动解除。只要收养关系没有依法解除，养子女就仍然是养父母双方的法定继承人。
继承权的行使：
- 在养父或母亲去世且未留下遗嘱的情况下，养子女有权作为第一顺序继承人参与遗产的分配。这一权利不受养父与母亲离婚事实的影响。
实例说明：假设甲（养父）和乙（母亲）收养了丙（养子），后来甲和乙离婚，但并未解除对丙的收养关系。若甲去世后未留遗嘱，丙作为养子女，有权作为第一顺序继承人继承甲的遗产。
二、遗嘱继承层面
遗嘱的优先性：
- 遗嘱继承优先于法定继承。如果养父或母亲设立了合法有效的遗嘱，并明确规定了遗产的分配方式，那么养子女是否能继承遗产将依据遗嘱内容确定。
遗嘱内容的灵活性：
- 养父或母亲可以通过遗嘱将遗产留给养子女，也可以留给其他法定继承人或法定继承人以外的个人、组织。遗嘱的内容完全由立遗嘱人自主决定。
遗嘱未分配的情况：
- 如果遗嘱中没有给养子女分配遗产，养子女就不能通过遗嘱继承养父或母亲的遗产。但这并不影响养子女作为法定继承人的身份，只是在遗嘱继承这一特定情境下无法获得遗产。不过，如果养子女对养父或母亲尽了主要赡养义务，根据法律规定，可能仍然有权分得适当遗产。
实例说明：若甲在去世前订立了合法有效的遗嘱，并明确其遗产由其父母继承，那么丙作为养子女，虽然仍是甲的法定继承人，但无法依据该遗嘱继承甲的遗产。然而，如果丙对甲尽了主要赡养义务，丙可能仍然有权分得适当遗产。
三、特殊情况下的处理
- 如果养子女被他人收养，则其与原养父母的权利义务关系终止，不再享有对原养父母的继承权。
- 在遗产分配时，如果养子女对养父或母亲尽了主要赡养义务，可能会多分遗产；如果有扶养能力和条件却不尽扶养义务，可能会不分或少分遗产。
总结与建议：
养父与母亲离婚后，养子在一般情况下仍然享有遗产继承权。这一权利在法定继承中始终存在，而在遗嘱继承中则依据遗嘱内容确定。为了保障自己的继承权，养子女可以注意以下几点：
- 保留收养关系证明：如收养协议、户口本等，以证明自己与养父或母亲之间的收养关系。
- 了解遗嘱情况：如果养父或母亲有设立遗嘱的意向，养子女可以与其沟通，了解遗嘱内容，并在必要时提供法律建议。
- 履行赡养义务：无论养父与母亲是否离婚，养子女都应履行对养父或母亲的赡养义务，这不仅是道德要求，也是法律规定的义务，同时也有助于在遗产分配时获得更多权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。