核心结论：公司单方面违法解除劳动关系，员工工作1年3个月，通常可主张3个月工资的赔偿金；若为合法解除，则可能获得1.5个月工资的经济补偿。补偿的工资标准一般按解除前12个月的平均工资计算，且包含奖金、津贴等货币性收入。以下是具体分析：

一、公司单方面解除劳动关系的性质认定

公司单方面解除劳动关系是否合法，是确定赔偿或补偿的关键前提。根据《劳动合同法》规定，公司解除劳动合同需符合法定情形（如员工严重违纪、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等），且需履行法定程序（如提前通知、听取工会意见等）。若公司无法证明解除行为的合法性，则构成违法解除。

二、赔偿与补偿的计算方式

1. 违法解除的赔偿金
   若公司违法解除劳动关系，员工可依据《劳动合同法》第87条主张赔偿金，标准为经济补偿的2倍。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年的按1年计算。因此，工作1年3个月的员工，经济补偿为1.5个月工资，赔偿金即为3个月工资。

2. 合法解除的经济补偿
   若公司解除行为合法（如员工严重违纪），则需支付经济补偿。工作1年3个月的员工，经济补偿为1.5个月工资。但需注意，若公司以《劳动合同法》第40条（如员工不能胜任工作）为由解除，需提前30日书面通知或额外支付1个月工资（代通知金），此时总补偿可能为2.5个月工资（1.5个月经济补偿+1个月代通知金）。

三、补偿工资的计算基数

补偿的工资标准按员工解除劳动合同前12个月的平均工资计算，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。若员工工作时间不足12个月，则按实际工作月数计算平均工资。例如，员工月工资5000元，年终奖1万元，则年平均工资为（5000×12+10000）÷12≈5833元，赔偿金或补偿按此基数计算。

四、特殊情形提示

1. 试用期解除：若员工在试用期内被证明不符合录用条件，公司解除无需支付补偿，但需证明录用条件已明确告知员工且员工确实不符合。
2. 员工过错解除：若员工存在严重违纪、被追究刑事责任等情形，公司解除无需支付补偿或赔偿。
3. 协商一致解除：若双方协商一致解除，补偿标准由双方约定，但不得低于法定标准。

建议：若公司已单方面解除劳动关系，建议员工首先要求公司出具书面解除通知，明确解除理由。若对解除合法性存疑，可收集工资记录、考勤记录、解除通知等证据，通过劳动仲裁主张权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。