结论：半夜开车不小心刮到别人停留在路边的车，是否构成逃逸，主要取决于您在事故发生后的行为表现。若您在明知发生事故的情况下，未停车保护现场、未报警或未留下联系方式而直接离开，则可能构成交通肇事逃逸；若您及时停车、报警并配合处理，则不构成逃逸。

详细分析

1. 交通肇事逃逸的定义：

   • 根据相关法律法规，交通肇事逃逸通常指的是在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这包括明知发生事故而未停车保护现场、未报警或未留下联系方式等情形。

2. 构成逃逸的情形：

   • 明知发生事故而离开：如果您在刮到路边车辆后，明知发生了事故，却选择直接离开现场，未采取任何措施（如停车、报警、留下联系方式等），那么这种行为很可能被认定为交通肇事逃逸。
   • 逃避法律追究：逃逸的动机通常是为了逃避法律追究，包括可能的民事赔偿责任、行政处罚甚至刑事责任。如果您离开现场的目的是为了避免这些后果，那么这也构成了逃逸的要素。

3. 不构成逃逸的情形：

   • 及时停车并报警：如果您在刮到路边车辆后，立即停车并报警，等待交警到来处理，同时积极配合调查，提供相关信息，那么这种行为显然不构成逃逸。
   • 留下联系方式并等待处理：即使您因某些原因（如紧急事务）需要暂时离开现场，但如果您留下了有效的联系方式，并承诺会尽快返回处理事故，那么这种行为通常也不会被认定为逃逸。

4. 法律后果：

   • 构成逃逸的后果：如果您的行为被认定为交通肇事逃逸，您可能面临更严重的法律后果，包括行政处罚（如罚款、吊销驾驶证等）、民事赔偿责任（如赔偿对方车辆损失、人身伤害等）以及可能的刑事责任（如构成交通肇事罪，可能面临有期徒刑等刑罚）。
   • 不构成逃逸的后果：如果您的行为不构成逃逸，那么您只需承担相应的民事赔偿责任和可能的行政处罚（如根据事故责任大小进行罚款等）。

建议

• 立即停车并报警：无论事故大小，一旦发生，应立即停车并报警，等待交警到来处理。这是遵守法律法规的基本要求，也是保护自己和他人的合法权益的重要措施。
• 留下联系方式：如果因特殊原因需要暂时离开现场，务必留下有效的联系方式，并承诺会尽快返回处理事故。这样可以避免被误认为逃逸，同时也有利于事故的后续处理。
• 积极配合调查：在事故处理过程中，应积极配合交警的调查工作，提供真实、准确的信息和证据。这有助于查明事故原因，明确责任归属，从而保障自己的合法权益。

如果您在半夜开车不小心刮到别人停留在路边的车，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。