结论：公司通常不能随意开除患癌症的员工，需严格遵守相关法律法规关于医疗期和解除劳动合同的规定。具体来说，需分情况讨论：

1. 医疗期内的保护：

   • 法律依据：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业职工因患病（包括癌症）或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，享有3个月至24个月的医疗期。在医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
   • 保护措施：这意味着，如果员工处于医疗期内，公司不能以员工无法胜任工作、公司经营困难等理由将其辞退。公司应给予员工相应的医疗待遇，并正常发放病假工资或疾病救济费，标准不得低于当地最低工资标准的80%。

2. 医疗期届满后的处理：

   • 协商解除与安排工作：医疗期届满后，若员工不能从事原工作，公司应为其另行安排适当的工作岗位。双方也可协商解除劳动合同，此时公司需按照法律规定支付经济补偿金。
   • 经济补偿金标准：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 依法辞退情形：若员工既不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，但需依法支付经济补偿。

3. 特殊情况下的劳动合同解除：

   • 即使员工处于医疗期，若其存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位仍可依法解除劳动合同。

4. 违法解除的后果：

   • 若用人单位违反法律规定解除或终止与癌症病人的劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按照《劳动合同法》第八十七条的规定，支付相当于经济补偿标准二倍的赔偿金。

实际案例分析：

• 在一些实际案例中，如女职工患肠癌被解雇案，法院判决公司支付违法解除劳动合同赔偿金及医疗补助费，这体现了对患病员工权益的保护。

建议：

• 对于公司而言，在处理患癌症员工的劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，尊重和保护患病员工的合法权益。在医疗期内不得随意解除劳动合同，医疗期届满后也需依法处理。
• 对于员工而言，如果遭遇公司违法解除劳动合同的情况，可以依法维护自己的权益，要求公司支付经济补偿或赔偿金。

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