结论：刑事拘留的批准主体根据案件类型和侦查阶段的不同而有所区分，但无论何种情况，刑事拘留必须经县级以上公安机关负责人批准，部分情况下还需人民检察院审查批准。

详细分析：

1. 公安机关自行决定并执行刑事拘留

   • 适用情形：针对一般刑事案件，如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉的；被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪的；在身边或住处发现有犯罪证据的等情形。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关在这些情况下可以先行拘留犯罪嫌疑人。
   • 审批程序：虽然公安机关可以自行决定，但必须经县级以上公安机关负责人批准，并制作拘留证。执行拘留时，必须出示拘留证，并立即将被拘留人送看守所羁押。
   • 后续处理：拘留后，公安机关应在二十四小时以内进行讯问。若认为不应当拘留，必须立即释放并发给释放证明；若认为需要逮捕，则应在规定时间内提请人民检察院审查批准。

2. 检察机关批准刑事拘留

   • 检察机关自侦案件
     • 适用情形：对于人民检察院直接受理侦查的案件，如贪污贿赂、渎职侵权等。
     • 法律依据：人民检察院具有独立的侦查权，在办理自侦案件过程中，有权决定是否对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
     • 审批与执行：由人民检察院作出决定，并报请检察长批准，交由公安机关执行。
   • 公安机关提请检察机关批准逮捕前的拘留
     • 适用情形：公安机关在侦查过程中，对被拘留的人认为需要逮捕的。
     • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定，公安机关在拘留后应提请人民检察院审查批准逮捕。
     • 时间与程序：

          - 一般情况下，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。
          - 特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
          - 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
          - 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
       

总结与建议：

• 批准主体明确：无论是公安机关自行决定还是检察机关批准，刑事拘留都必须经县级以上公安机关负责人或检察长批准，确保程序的合法性和正当性。
• 程序严格：拘留后必须及时进行讯问，并根据侦查情况决定是否提请逮捕或释放，以保障犯罪嫌疑人的合法权益。
• 权利保障：在刑事拘留过程中，应充分保障犯罪嫌疑人的合法权益，如通知家属、提供法律援助等。若您或您身边的人涉及刑事拘留相关问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。