开车不小心碰坏了公家的东西，应当按照以下步骤处理：
立即停车并保护现场：
- 发生事故后，必须立即停车，并采取必要措施保护现场，防止现场被破坏或发生二次事故。如果因为抢救受伤人员或财物需要变动现场，应当标明位置，以便后续调查。
报警并通知相关部门：
- 迅速拨打122报警电话，向交警部门报告事故情况，包括时间、地点、事故经过等。同时，如果碰坏的是公共设施，如路灯、交通标志等，还应及时通知相关的管理部门，如市政部门或交通管理部门。
配合调查与处理：
- 交警到达现场后，应如实陈述事故经过，提供准确信息，以便交警进行责任认定。如果涉及公共设施损坏，相关部门也会派员到场评估损失。
- 在此过程中，应保持冷静，积极配合相关部门的调查和处理，不要试图逃避责任或隐瞒事实。
确定赔偿责任与方式：
- 根据交警出具的事故责任认定书确定赔偿责任。如果车主负全部或部分责任，需按照责任比例进行赔偿。
- 赔偿方式可以是双方协商一致直接赔付给相关部门或单位；若有保险，按照保险合同约定，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿，不足部分由车主自行承担。
- 赔偿金额的计算：通常根据公共设施的实际损失来确定，包括修复或重置的费用。如果双方对损失金额有异议，可以共同委托第三方机构进行评估定损。
法律程序与注意事项：
- 如果协商不成，相关部门或单位可以选择向公安机关交通管理部门申请调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼。
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，如果开车碰坏公家东西后逃逸，且尚不构成犯罪，公安机关交通管理部门可以对其处以二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下拘留。
- 在处理过程中，应尊重法律程序，不要试图通过不正当手段逃避责任或减轻处罚。
额外建议：
- 在处理此类事故时，建议车主保留好相关证据，如现场照片、报警记录、事故责任认定书等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
- 如果车主对事故责任认定或赔偿金额有异议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的权益。
可能面临的法律后果：
- 如果车主未按照法定程序处理事故，如逃逸或拒绝赔偿，可能会面临法律制裁，包括罚款、拘留等行政处罚，甚至可能承担刑事责任。
- 因此，建议车主在发生事故后，积极配合相关部门的调查和处理，按照法定程序进行赔偿，以避免不必要的法律风险。
总之，开车不小心碰坏了公家的东西，应当立即停车保护现场，报警并通知相关部门，配合调查与处理，确定赔偿责任与方式，并尊重法律程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。