不小心损坏公共财物后，处理方式需要综合考虑民事、行政以及可能的刑事法律责任。以下是一个详细且有条理的处理指南：

一、立即停止侵害并报告

1. 停止侵害：一旦发现损坏公共财物，首先要做的是立即停止进一步的损害行为，防止损失扩大。

2. 报告管理部门：根据损坏发生的场所，及时向相关管理部门报告。例如，在小区内损坏财物应向物业报告；在市政道路上损坏则应向市政管理单位说明。报告时，务必如实讲述事情经过，包括时间、地点、损坏情况等。

二、协商赔偿事宜

1. 评估损失：与管理部门共同评估损坏财物的价值。如果财物可以修复，则承担修复所需的费用；如果财物无法修复，则按重置价格进行赔偿。

2. 协商赔偿：在评估损失后，与管理部门积极协商赔偿事宜。可以提出合理的赔偿方案，并尽量达成一致意见。

三、了解法律责任

1. 民事责任：根据《民法典》的相关规定，损坏公共财物者需承担恢复原状或赔偿损失的民事责任。赔偿范围包括公共财物的直接损失以及恢复原状所需费用等。

2. 行政责任：如果损坏行为违反了《治安管理处罚法》的相关规定，如故意损毁公私财物，可能会面临警告、罚款、拘留等治安处罚。但请注意，对于不小心损坏且积极赔偿的情况，处罚可能会减轻或者免除。

3. 刑事责任：在极端情况下，如果损坏行为涉及金额较大或者情节严重，可能会触犯刑法中的故意毁坏财物罪。尽管是不小心损坏，但如果符合犯罪构成要件，也可能被追究责任。因此，在这种情况下，更应该积极采取补救措施，争取获得从宽处理。

四、避免法律风险

1. 积极配合处理：在损坏公共财物后，应积极配合管理部门的调查和处理工作，如实提供相关信息和证据。

2. 诚恳认错并赔偿：对于自己的过失行为，应诚恳认错并承担相应的赔偿责任。这有助于减轻或免除可能的法律责任。

3. 避免逃避责任：切勿选择逃避责任或拒不承认损坏行为。这种行为可能会加重法律后果，甚至被认定为故意损毁公私财物而受到更严厉的处罚。

五、实际案例参考

以小朱在小区内玩耍时不小心撞倒路灯为例，他应立即向物业报告并如实说明情况。对于损坏的路灯，如果可修复，则需承担修复费用；如果无法修复，则应按重置价格赔偿。小朱起初拒不承认和不想赔偿的态度是不正确的，这可能会使其面临更复杂的法律后果。

综上所述，不小心损坏公共财物后，应立即停止侵害、报告管理部门、协商赔偿事宜，并了解可能承担的法律责任。同时，要积极配合处理、诚恳认错并赔偿，以避免法律风险。