行政罚款无力偿还并非终身追缴，但会持续存在追缴义务，直至履行完毕或具备法定免除情形。具体分析如下：

1. 行政罚款的追缴期限与性质
   根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条，当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出处罚的行政机关可采取加处罚款、申请法院强制执行等措施。行政罚款本身无“追缴期限”限制，只要罚款决定未被撤销或变更，行政机关的追缴义务持续存在，理论上可终身追缴。但实践中，若当事人长期无履行能力，行政机关可能因执行成本过高或资源限制暂停追缴，但义务不消灭。

2. 无力偿还的法定处理方式

   • 分期履行或延期缴纳：根据《行政处罚法》第六十六条，当事人确有经济困难需延期或分期缴纳的，经申请并获行政机关批准，可暂缓执行。
     
   • 强制执行措施：行政机关可申请法院查封、扣押、冻结当事人财产，或划拨存款、拍卖财物抵缴罚款。
     
   • 信用惩戒：若拒不履行，可能被纳入失信被执行人名单，影响征信、出行、高消费等。

3. 特殊情形下的免除或终止

   • 罚款决定被撤销：若行政处罚因程序违法或事实不清被撤销，罚款义务终止。
     
   • 当事人死亡且无财产：若自然人死亡且无遗产可供执行，罚款义务可能因无法执行而终止。
     
   • 法律修订或政策调整：极少数情况下，法律修订可能对历史罚款作出豁免规定（如特定时期的企业纾困政策），但需以明确法律依据为准。

4. 刑事责任与行政罚款的区分
   若行政罚款涉及刑事犯罪（如逃税罪），刑事罚金与行政罚款可能并存。刑事罚金需优先缴纳，但行政罚款的追缴义务仍独立存在，除非刑事判决明确免除。

建议：若您确因经济困难无法履行，应主动向行政机关申请延期或分期缴纳，并保留相关证明材料（如贫困证明、医疗记录等）。若已进入强制执行阶段，可依法提出执行异议或申请司法救助。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我将结合事实与法律提供针对性方案。