在双方互相推搡的情况下，派出所会依据相关法律法规和具体情况进行一系列的处理流程。以下是对这一问题的详细解答：
一、处理流程概述
报警受理与初步调查：
- 派出所接到报警后，会立即记录案件的基本信息，包括报警时间、地点、双方当事人的身份信息以及事件经过。
- 警方会迅速赶到现场进行初步调查，了解事情的具体经过，并制止任何正在进行的推搡行为，确保现场秩序和当事人的人身安全。
证据收集与询问：
- 民警会询问双方当事人及目击证人，收集相关证据，如监控视频、手机拍摄的画面、现场遗留的物品等，以还原事件真相。
伤情检查与案件定性：
- 如果有人受伤，无论伤势轻重，民警都会建议其到医院进行检查诊断，并开具伤情鉴定委托书。伤情鉴定结果将作为案件处理的重要依据。
- 根据推搡行为的情节和后果，警方会进行案件定性，判断是属于民间纠纷、治安违法行为还是犯罪行为。
二、具体处理措施
情节较轻的处理：
- 若推搡行为未造成严重后果，属于民间纠纷，警方会进行批评警告，并尝试调解处理。调解成功的，案件一般就此终结。
治安违法行为的处理：
- 若推搡行为违反了《治安管理处罚法》，如造成轻微伤或扰乱公共秩序，警方将对违法者进行相应的治安处罚。根据情节轻重，可能包括警告、罚款、行政拘留等。
- 特别是对于双方互相推搡的情况，如果情节轻微，可能根据《治安管理处罚法》第四十三条，对双方分别处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
犯罪行为的处理：
- 若推搡行为导致受害人轻伤及以上后果，或存在其他犯罪构成要件，案件性质将转变为刑事案件。警方将按照刑事诉讼程序进行处理，对犯罪嫌疑人采取强制措施，并将案件移送检察机关审查起诉。
- 根据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤的，可能面临三年以上十年以下有期徒刑。
三、其他考虑因素与民事赔偿
过错程度与正当防卫：
- 在处理互殴或推搡案件时，派出所还会综合考虑双方的过错程度、是否存在正当防卫等因素。若一方存在明显的挑衅或过错较大，则在量刑或确定赔偿责任时会予以相应考虑。
民事赔偿：
- 除了对违法犯罪行为进行处罚外，派出所还会告知双方就民事赔偿部分可以通过自行协商、人民调解、民事诉讼等途径解决。民事赔偿范围一般包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因伤害行为导致的合理损失。
四、建议与总结
- 建议：在遇到类似情况时，双方应保持冷静，避免情绪激动导致事态升级。如果发生推搡或互殴行为，应立即报警并配合警方调查。
- 总结：双方互相推搡的处理方式取决于具体情节和后果。派出所会依法进行调查取证，并根据相关法律法规的规定对当事人进行相应的处罚和告知。同时，双方也应积极寻求民事赔偿的解决方案，以全面、公正地解决纠纷。