二审开庭5个月未出判决，属于审理期限延长的情况，但并不必然违法。您可通过以下途径处理：

1. 了解二审审理期限的法律规定
   根据《民事诉讼法》第179条，二审法院审理上诉案件的期限一般为3个月，但经院长批准可延长3个月（即最长6个月）。若案件存在特别复杂、需补充调查、鉴定或调解等情形，法院可能依法延长审限。您可先通过中国审判流程信息公开网或联系法院立案庭，查询案件是否处于“延长审限”状态。

2. 主动联系法院了解进展
   若未收到延长审限通知，您可直接联系二审法院的主审法官或书记员，询问案件具体进展（如是否已合议、是否需补充材料等）。法院有义务向当事人告知审理进度，您可要求其提供书面说明或口头答复。

3. 核查是否存在程序违法情形
   若法院未依法延长审限且超过6个月未判决，可能涉嫌程序违法。此时您可：

   • 向法院提交书面催办函，要求说明超期原因并尽快判决；
     
   • 向上级法院（如高院）的审判监督部门投诉，请求监督下级法院依法审理；
     
   • 若因超期导致权益受损（如财产被长期查封），可申请国家赔偿（需符合《国家赔偿法》规定的条件）。

4. 考虑案件本身的复杂性
   若案件涉及重大疑难问题（如新型法律争议、大量证据需核实、需协调其他案件等），法院可能需要更长时间审理。此时建议您耐心等待，同时与律师沟通是否需补充材料或调整诉讼策略。

行动建议：

• 优先通过电话或书面方式联系法院，获取案件最新状态；
  
• 若怀疑程序违法，可委托律师协助调取案卷材料，分析是否存在超期审理的证据；
  
• 保持与代理律师的沟通，共同制定应对方案（如申请先予执行、调解等）。
  

如有其他细节需补充（如案件类型、是否涉及公告送达等），可进一步向我说明，我会为您具体分析。