租房合同截止日期当天，承租人通常有权继续居住至当天的24时，但具体还需根据合同约定及实际情况来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、合同有明确约定的情况
居住权判断：
- 如果租房合同中明确规定了截止日期的具体时刻（例如“租赁期限至[具体日期]24时，租客应在该日24时前完成房屋交接并搬离”），则租客需严格按照该约定执行。在此时间之前，租客有居住权；在此时间之后，租客应腾退房屋，否则可能构成违约。
违约责任：
- 若租客未按时搬离，房东有权依据合同条款要求租客承担违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。这些责任的具体内容和金额通常会在合同中明确约定。
二、合同无明确约定的情况
默认规则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定及日常生活经验和交易习惯，租房合同截止日期的最后一天通常被视为租赁期内的有效时间。即承租人可以在当天继续居住至24时，除非合同另有约定或双方另有协商。
合理交接：
- 尽管承租人有权在截止日期当天居住，但也应积极配合房东进行房屋交接工作，如房屋查验、钥匙交还等。若因承租人拒绝配合导致房东产生损失，承租人应承担相应的赔偿责任。这些损失可能包括但不限于房屋空置期间的租金损失、因房屋损坏而产生的维修费用等。
三、合同到期后的续租与不定期租赁
续租：
- 若承租人希望继续居住，应与出租人协商重新签订租房合同，明确新的租赁期限及相关条款。在续租合同中，双方可以就租金、租赁期限、维修责任等事项进行重新约定。
不定期租赁：
- 若租赁合同到期后未重新签订，但出租人未提出异议且承租人继续居住，原租赁合同可能视为继续有效，但租赁期限变为不定期。此时，租赁双方均享有随时解除合同的权利，但需提前在合理期限内通知对方。这个合理期限通常根据具体情况和当地习惯来确定，一般可能是几天到几个月不等。
四、建议与提醒
提前沟通：
- 为避免不必要的纠纷，建议承租人在租房合同到期前主动与出租人沟通后续事宜，明确是否续租、何时搬离等关键问题。通过沟通，双方可以更好地了解彼此的需求和意愿，从而达成更加合理的协议。
详细约定：
- 双方在签订合同时应尽量详细约定截止日期的具体时刻及交接流程。例如，可以约定在截止日期当天何时进行房屋交接、如何结清相关费用等事项。这些约定有助于确保双方权益得到充分保障，并减少因理解不一致而产生的纠纷。
法律意识：
- 无论是房东还是租客，都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规和合同约定。在签订和履行租房合同过程中，双方应遵循诚实信用原则，尊重对方的合法权益，以确保租赁关系的和谐稳定。
综上所述，租房合同截止日期当天的居住权问题需结合合同约定及实际情况综合判断。在默认情况下，承租人通常有权在截止日期当天继续居住至24时，但也应积极履行交接义务并与出租人保持良好沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。